Examkin

Soru

Zorluk: KolayPozitif ve Negatif Sayılar
A={−3,−2,0,1,4}A = \{-3, -2, 0, 1, 4\}

kümesinden seçilen birbirinden farklı aa ve bb elemanları için a⋅ba \cdot b çarpımı pozitif veya işaretsiz (nötr) bir gerçel sayıdır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan {a,b}\{a, b\} biçiminde kaç farklı iki elemanlı küme yazılabilir?

Cevap: 6 adet

Cevap

İki elemanlı {a, b} kümelerinin çarpımının pozitif veya nötr olmasını sağlayan 6 farklı küme yazılabilir.
Çarpımın pozitif olması için iki sayının da negatif veya iki sayının da pozitif olması gerekir. Çarpımın nötr (işaretsiz) olması için ise sayılardan en az birinin sıfır olması gerekir. A kümesindeki elemanlar incelendiğinde bu koşulları sağlayan toplam 6 adet iki elemanlı küme yazılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpımın pozitif veya nötr olması için gereken durumları analiz edin.
Pozitif çarpım için a ve b aynı işaretli olmalıdır. Nötr (sıfır) çarpım için sayılardan biri 0 olmalıdır.
Pozitif sayıların çarpımı pozitif, negatif sayıların çarpımı pozitif ve 0 ile herhangi bir sayının çarpımı 0 (nötr) sonucunu verir.
2
Aynı işaretli eleman çiftlerini (çarpımı pozitif olanları) belirleyin.
Negatif elemanlardan {-3, -2} (çarpım 6) ve pozitif elemanlardan {1, 4} (çarpım 4) elde edilir. Toplam 2 küme.
Kümedeki negatif sayılar {-3, -2} ve pozitif sayılar {1, 4} olup, bunların kendi aralarındaki çarpımları pozitiftir.
3
Çarpımı nötr (sıfır) yapan eleman çiftlerini belirleyin.
{0, -3}, {0, -2}, {0, 1}, {0, 4} olmak üzere 4 farklı küme elde edilir.
Sıfır sayısı nötr bir sayıdır ve kümedeki diğer 4 elemanın her biriyle ayrı ayrı çarpıldığında sonuç sıfır (nötr) olur.
4
Tüm durumların toplamını bulun.
2 + 4 = 6 farklı küme yazılabilir.
Bulunan tüm durumlar birbirinden bağımsız olduğundan toplama işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayıların çarpım kuralları ile sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru