Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar
aa bir negatif tam sayı, bb ise işareti olmayan (nötr) bir tam sayıdır.
cc bir tam sayı olmak üzere,
ac<0<b−ca^c < 0 < b - c
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri daima negatif bir gerçel sayıdır?

  1. A
    (−a)b−c(-a)^{b-c}
  2. B
    b−acb - a^c
  3. ab−ca^{b-c}Cevap
  4. D
    ab−ca^b - c
  5. E
    cac^a

Cevap

ab−ca^{b-c} ifadesinin değeri daima negatif bir gerçel sayıdır.
ab−ca^{b-c} ifadesinde b=0b = 0 yazıldığında ifade a−ca^{-c} şekline dönüşür. cc negatif tek tam sayı olduğundan −c-c pozitif tek tam sayıdır. Negatif bir sayının pozitif tek kuvveti de daima negatif bir değer alacağından, bu ifadenin değeri kesinlikle negatiftir.

Adım Adım Çözüm

1
Nötr tam sayı tanımından yararlanarak bb değişkeninin değerini belirleme
b=0b = 0
Gerçel sayılar kümesinde işareti olmayan (nötr) tek tam sayı sıfırdır.
2
0<b−c0 < b - c eşitsizliğinde b=0b = 0 değerini yerine yazarak cc sayısının işaretini bulma
c<0c < 0
0<0−c  ⟹  0<−c  ⟹  c<00 < 0 - c \implies 0 < -c \implies c < 0 elde edilir. Bu durumda cc bir negatif tam sayıdır.
3
ac<0a^c < 0 eşitsizliğini kullanarak cc sayısının tekliğini/çiftliğini analiz etme
cc negatif tek tam sayıdır.
aa negatif bir tam sayıdır. Negatif bir sayının tam sayı kuvvetinin negatif olabilmesi için üssün tek bir tam sayı olması gerekir. c<0c < 0 olduğundan cc negatif tek tam sayıdır.
4
ab−ca^{b-c} ifadesinin işaretini belirleme
ab−c=a−c<0a^{b-c} = a^{-c} < 0
b=0b = 0 yazıldığında ifade a−ca^{-c} olur. cc negatif tek sayı olduğundan −c-c pozitif tek sayıdır. Negatif bir sayı olan aa'nın pozitif tek kuvveti daima negatif bir gerçel sayıdır.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Kuvvetleri ve İşaret Kuralları
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru