Aşağıda sol sütunda hareketlilerle ilgili özellikleri verilen durumlar ile sağ sütunda bu … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda sol sütunda hareketlilerle ilgili özellikleri verilen durumlar ile sağ sütunda bu durumlardan elde edilen doğru sayısal sonuçları eşleştiriniz.

Dairesel bir pist etrafında aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde harekete başlayan iki bisikletliden birinin hızı diğerinin hızının $3$ katıdır. Bu iki bisikletli ilk kez karşılaşt��ktan sonra yavaş olan bisikletli hızını iki katına çıkarıp yönünü değiştirmeden yoluna devam ediyor. Bisikletlilerin ilk karşılaşmalarından ikinci karşılaşmalarına kadar geçen sürenin, harekete başlamalarından ilk karşılaşmalarına kadar geçen süreye oranı $\frac{4}{5}$
Bir araç gideceği yolun ilk $\frac{1}{3}$ 'ünü $30\text{ km/sa}$ hızla, kalan yolun yarısını $40\text{ km/sa}$ hızla, kalan son kısmı ise $60\text{ km/sa}$ hızla gidiyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı (km/sa) $40$
Durgun sudaki hızı saatte $25\text{ km}$ olan bir motor, akıntı hızı saatte $5\text{ km}$ olan bir nehirde A noktasından B noktasına gidip hiç durmadan geri dönüyor. Bu motorun tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı (km/sa) $24$

Cevap

Doğru eşleştirme şu şekildedir: Birinci durum

\frac{4}{5}

oranı ile, ikinci durum

40

saatteki ortalama hızı ile, üçüncü durum ise

24

saatteki ortalama hızı ile eşleşmelidir.

Soruda verilen her üç durum için fiziksel ve matematiksel hareket yasaları doğru şekilde uygulanmıştır. Birinci durumda zıt yönlü dairesel harekette karşılaşma sürelerinin oranı

\frac{4}{5}

olarak; ikinci durumda farklı hızlarla gidilen eşit mesafeli üç yol bölümünün ortalama hızı

40\text{ km/sa}

olarak; üçüncü durumda akıntılı nehirde gidiş-dönüş yapan motorun ortalama hızı

24\text{ km/sa}

olarak bulunmuş ve doğru sonuçlarla eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Birinci durum için bisikletlilerin hızlarını sırasıyla

v

3v

olarak belirleyip ilk karşılaşma süresini yazınız.

Pistin çevresi

x

olsun. Zıt yönlü harekette karşılaşma süresi

t_1 = \frac{x}{3v + v} = \frac{x}{4v}

olur.

Zıt yönlü dairesel harekette ilk karşılaşma süresi, pist çevresinin hızlar toplamına bölünmesiyle bulunur.

İlk karşılaşma sonrasında yavaş olan bisikletlinin yeni hızını belirleyip ikinci karşılaşma süresini hesaplayarak oranı bulunuz.

Yavaş olan bisikletli hızını iki katına çıkarınca hızı

2v

olur. Diğer bisikletlinin hızı ise

3v

'dir ve zıt yönde hareket etmeye devam ederler. İkinci karşılaşma süresi

t_2 = \frac{x}{3v + 2v} = \frac{x}{5v}

olur. Buradan oran

\frac{t_2}{t_1} = \frac{x/5v}{x/4v} = \frac{4}{5}

bulunur.

Hız değişimi sonrasında yeni hızlar toplamı kullanılarak ikinci karşılaşma süresi hesaplanır ve ilk süreye oranlanır.

İkinci durumda aracın aldığı toplam yolu

3S

kabul ederek her bir bölüm için geçen süreleri yazıp toplam süreyi bulunuz.

Yolun ilk

\frac{1}{3}

'ü

S

olup

30\text{ km/sa}

hızla

t_1 = \frac{S}{30}

sürede alınır. Kalan yol

2S

olup yarısı

S

mesafesini

40\text{ km/sa}

hızla

t_2 = \frac{S}{40}

sürede alır. Son kısım

S

mesafesini

60\text{ km/sa}

hızla

t_3 = \frac{S}{60}

sürede alır. Toplam süre

T = \frac{S}{30} + \frac{S}{40} + \frac{S}{60} = \frac{9S}{120} = \frac{3S}{40}

olur.

Ortalama hızı bulabilmek için toplam sürenin yol cinsinden ifadesi gerekir.

İkinci durum için ortalama hızı hesaplayınız.

Ortalama hız

V_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{3S}{\frac{3S}{40}} = 40\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hız formülü olan toplam yolun toplam zamana oranı uygulanır.

Üçüncü durumda nehirde akıntı yönünde ve akıntıya karşı hızları belirleyip ortalama hızı bulunuz.

Gidiş hızı akıntı yönünde olduğundan

25 + 5 = 30\text{ km/sa}

olur. Dönüş hızı akıntıya karşı olduğundan

25 - 5 = 20\text{ km/sa}

olur. Gidiş dönüşte eşit mesafeler katedildiği için ortalama hız

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_{gidis} \cdot v_{donus}}{v_{gidis} + v_{donus}} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 20}{30 + 20} = 24\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Akıntı etkisiyle değişen gidiş ve dönüş hızları kullanılarak eşit mesafeli gidiş-dönüş yolculuğunun ortalama hızı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde bağıl hız, ortalama hız ve akıntı problemlerinin formülleri.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru