Examkin

Soru

Zorluk: KolayAsal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
AA ve xx birer pozitif tam sayı olmak üzere,
A=120xA = \frac{120}{x}
ifadesinde AA bir asal sayı olduğuna göre, xx’in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevap: 124

Cevap

x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı 124'tür.
A sayısı 120'yi bölen bir asal sayı olmalıdır. 120'nin asal bölenleri 2, 3 ve 5'tir. Buradan A'nın alabileceği değerler için x değerleri sırasıyla 60, 40 ve 24 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 124 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
120 sayısının asal çarpanlarını bulun.
120 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.
A sayısı bir asal sayı olduğundan ve 120'yi tam böldüğünden, 120'nin asal bölenleri olmak zorundadır.
2
Her bir asal A değeri için x değerlerini hesaplayın.
A = 2 için x = 60; A = 3 için x = 40; A = 5 için x = 24 elde edilir.
A = 120/x eşitliğinde x'i çekerek x = 120/A formülünü kullanırız.
3
Elde edilen x değerlerini toplayın.
60 + 40 + 24 = 124
Soruda x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Bir sayının asal çarpanlarını bulma ve asal sayı tanımını uygulama.
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru