Pozitif x ve y gerçel sayıları için, x^2 + xy = 75 y^2 + xy = 25\neşitlikleri veriliyor. Buna göre, \frac{x^3 - y^3}{x^2 + xy + y^2} + \frac{x^2 - y^2}{x - y} ifadesinin değeri kaçtır?

Pozitif x ve y gerçel sayıları için, x^2 + xy = 75 y^2 + xy = 25\neşitlikleri veriliyor. B… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Pozitif

x

y

gerçel sayıları için,

x^2 + xy = 75

y^2 + xy = 25

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

\frac{x^3 - y^3}{x^2 + xy + y^2} + \frac{x^2 - y^2}{x - y}

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 15

İfadenin sadeleştirilmiş hali olan

2x

ifadesinde

x = 7,5

değeri yerine yazıldığ��nda sonuç 15 olarak bulunur.

İstenen cebirsel ifade çarpanlarına ayrılıp sadeleştirildiğinde

2x

ifadesine eşit olur. Sistemden elde edilen

x = 7,5

değeri yerine yazıldığında sonuç 15 bulunur.

Verilen eşitlikleri ortak çarpan parantezine alarak taraf tarafa toplayın.

(x + y)^2 = 100

elde edilir.

x+y

toplamını elde etmek için.

x

y

sayılarının pozitif olduğunu kullanarak

x+y

değerini belirleyin ve

x

ile

y

değerlerini bulun.

x+y = 10

, buradan

x = 7,5

y = 2,5

bulunur.

Bilinmeyen değerleri belirlemek için.

İstenen rasyonel ifadeleri iki küp farkı ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak sadeleştirin.

İfade

(x-y) + (x+y) = 2x

haline gelir.

İfadeyi en sade haline getirerek hesaplamayı kolaylaştırmak için.

Sadeleşen

2x

ifadesinde

x = 7,5

değerini yerine yazın.

Nihai sonuca ulaşmak için.

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler