Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Sayı doğrusu üzerinde −5-5 noktasına olan uzaklığı, 1111 noktasına olan uzaklığına eşit olan gerçel sayının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığı kaç birimdir?

Cevap: 3 birim

Cevap

Sayı doğrusu üzerinde −5-5 ve 1111 noktalarına eşit uzaklıkta olan sayı 33'tür. Bu sayının başlangıç noktasına olan uzaklığı ise 33 birimdir.
Verilen iki noktaya eşit uzaklıkta olan sayı bu noktaların orta noktasıdır. Orta nokta formülünden veya mutlak değerli denklemin çözümünden bu sayı 33 olarak bulunur ve başlangıç noktasına uzaklığı 33 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı doğrusu üzerinde aranılan gerçel sayıyı xx olarak belirleyip, verilen noktalara olan uzaklık ifadelerini mutlak değer yardımıyla yazmak.
xx sayısının −5-5 noktasına uzaklığı ∣x−(−5)∣=∣x+5∣|x - (-5)| = |x + 5| ve 1111 noktasına uzaklığı ∣x−11∣|x - 11| olur.
Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değerine eşittir.
2
Uzaklıkların eşitliği koşulunu kullanarak mutlak değerli denklemi çözmek.
∣x+5∣=∣x−11∣|x + 5| = |x - 11| denklemi kurulur. Buradan x+5=−(x−11)  ⟹  x+5=−x+11  ⟹  2x=6  ⟹  x=3x + 5 = -(x - 11) \implies x + 5 = -x + 11 \implies 2x = 6 \implies x = 3 elde edilir.
İki mutlak değerli ifadenin eşitliğinde, ifadelerin içleri ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. x+5=x−11x + 5 = x - 11 eşitliğinden çözüm gelmediği için ters işaretli eşitlik kullanılır.
3
Bulunan x=3x = 3 sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığını hesaplamak.
∣3∣=3|3| = 3 birimdir.
Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığı, o sayının mutlak değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığın mutlak değerle ifade edilmesi ve mutlak değerli denklemlerin çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru