Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Aralarında 300 km300\text{ km} mesafe bulunan XX ve YY kentlerinden sabit hızlarla hareket edecek olan AA, BB ve CC araçlarının hareket özelliklerine dair aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* AA aracı XX kentinden YY kentine doğru sabit 50 km/sa50\text{ km/sa} hızla,
* BB aracı YY kentinden XX kentine doğru sabit 70 km/sa70\text{ km/sa} hızla,
* CC aracı XX kentinden YY kentine doğru sabit 80 km/sa80\text{ km/sa} hızla hareket edecektir.

Buna göre, sol sütundaki hareket senaryolarını sağ sütundaki bu senaryoların gerçekleşme süreleri (dakika cinsinden) ile doğru şekilde eşleştiriniz.

  • A ve B araçlarının aynı anda birbirlerine doğru hareket etmeye başlamalarından karşılaşmalarına kadar geçen s��re150150 dakika
  • B ve C araçlarının aynı anda birbirlerine doğru hareket etmeye başlamalarından karşılaşmalarına kadar geçen süre120120 dakika
  • A aracının hareketinden 2 saat sonra C aracının aynı noktadan aynı yönde harekete başlayıp A'yı yakalamasına kadar geçen süre200200 dakika

Cevap

Birinci senaryo 150 dakika ile, ikinci senaryo 120 dakika ile, üçüncü senaryo ise 200 dakika ile eşleşmektedir.
Karşılaşma durumlarında araçların hızları toplanarak aralarındaki mesafeye bölünürken, yakalama durumunda aralarındaki mesafe hızlarının farkına bölünür. Elde edilen saat cinsinden süreler 60 ile çarpılarak dakikaya çevrilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B araçlarının birbirine doğru hareket ettiği birinci senaryo için karşılaşma süresini bulunuz.
Araçların birbirine göre hızı 50+70=120 km/sa50 + 70 = 120\text{ km/sa}'dir. Karşılaşma süresi t1=300120=2.5t_1 = \frac{300}{120} = 2.5 saat (150150 dakika) olarak hesaplanır.
Birbirine doğru hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur.
2
B ve C araçlarının birbirine doğru hareket ettiği ikinci senaryo için karşılaşma süresini bulunuz.
Araçların birbirine göre hızı 70+80=150 km/sa70 + 80 = 150\text{ km/sa}'dir. Karşılaşma süresi t2=300150=2t_2 = \frac{300}{150} = 2 saat (120120 dakika) olarak hesaplanır.
Birbirine doğru hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur.
3
C aracının A aracını yakalama süresini hesaplayınız.
A aracı 2 saatte 50×2=100 km50 \times 2 = 100\text{ km} yol alır. C aracı yola çıktığında aralarındaki mesafe 100 km100\text{ km}'dir. Hız farkı 80−50=30 km/sa80 - 50 = 30\text{ km/sa}'dir. Yakalama süresi t3=10030=103t_3 = \frac{100}{30} = \frac{10}{3} saat (200200 dakika) olarak bulunur.
Aynı yönde hareket eden arkadaki aracın öndeki aracı yakalama süresi, aralarındaki mesafenin hızları farkına bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde karşılaşma süresi, yakalama süresi ve birim dönüştürme ilişkileri.

Alternatif Yöntem

Karşılaşma ve yakalama süreleri oran-orantı yöntemiyle de bulunabilir. Örneğin, A ve B araçları 1 saatte toplam 120 km120\text{ km} yol alıyorsa, 300 km300\text{ km} yolu kaç saatte alacakları doğru orantı kurularak 300120=2.5\frac{300}{120} = 2.5 saat (150150 dakika) olarak belirlenebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru