Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Her xx gerçel sayısı için x2=x\sqrt{x^2} = x eşitliği her zaman doğrudur.

Cevap: Cevap

Cevap

Her xx gerçel sayısı için x2=x\sqrt{x^2} = x eşitliği her zaman doğru değildir, bu nedenle verilen ifade yanlıştır.
Her xx gerçel sayısı için x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| olup, xx negatif olduğunda sonuç −x-x olur. Dolayısıyla x2=x\sqrt{x^2} = x eşitliği her zaman sağlanmaz.

Adım Adım Çözüm

1
Karekökün tanımını hatırlayalım.
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| bağ��ntısı geçerlidir.
Çift dereceli bir kökten çıkan ifade negatif olamaz, bu yüzden dışarıya mutlak değer içinde çıkar.
2
Negatif bir sayı için durumu test edelim.
x=−2x = -2 için (−2)2=4=2\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2 olur. Ancak ifadedeki formüle göre bu değer x=−2x = -2 olmalıdır. 2≠−22 \neq -2 olduğundan eşitlik her zaman doğru değildir.
Eşitliğin her gerçel sayı için doğru olması gerektiği iddia edildiğinden, tek bir karşıt örnek ifadenin yanlış olduğunu kanıtlar.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerin Kareköklü İfadelerle İlişkisi ve Dışarı Çıkarma Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru