Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bir spor kulübünde basketbol oynayanların kümesi BB, voleybol oynayanların kümesi VV olarak tanımlanmaktadır. Bu kulüpte basketbol oynayan 14, voleybol oynayan 12 sporcu bulunmaktadır. Basketbol veya voleybol oynayan toplam sporcu sayısı 20 olduğuna göre, hem basketbol hem de voleybol oynayan sporcu sayısı kaçtır?

Cevap: 6

Cevap

Hem basketbol hem de voleybol oynayan sporcu sayısı 6'dır.
Kümelerde birleşim formülü olan s(B∪V)=s(B)+s(V)−s(B∩V)s(B \cup V) = s(B) + s(V) - s(B \cap V) ifadesinde verilen değerler yerine konulduğunda 20=14+12−s(B∩V)20 = 14 + 12 - s(B \cap V) eşitliği elde edilir. Bu eşitlikten her iki sporu da yapanların sayısı 6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısını veren temel formülün belirlenmesi.
s(B∪V)=s(B)+s(V)−s(B∩V)s(B \cup V) = s(B) + s(V) - s(B \cap V)
Birleşim ve kesişim kümelerinin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için bu formül kullanılır.
2
Soruda verilen sayısal değerlerin formüldeki yerlerine yazılması.
20=14+12−s(B∩V)20 = 14 + 12 - s(B \cap V)
Bilinmeyen olan kesişim kümesinin eleman sayısını (s(B∩V)s(B \cap V)) bulabilmek için denklem oluşturulur.
3
Oluşturulan denklemin çözülmesi ve kesişim kümesinin eleman sayısının hesaplanması.
s(B∩V)=6s(B \cap V) = 6
20=26−s(B∩V)20 = 26 - s(B \cap V) eşitliğinden bilinmeyen değer s(B∩V)=26−20=6s(B \cap V) = 26 - 20 = 6 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim ve kesişim işlemlerinin eleman sayıları arasındaki ilişki
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru