Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir sürücü, aracıyla sabit bir hızla hareket ederek belirli bir mesafeyi 6 saatte6\text{ saatte} almayı planlamaktadır.

Buna göre, sol sütunda verilen yolculuk durumlarını sağ sütunda verilen doğru değerlerle eşleştiriniz.

  • Planlanan sürenin yarısında yolun 13\frac{1}{3}'ünü sabit bir hızla tamamlayan sürücünün, planlanan sürede hedefe ulaşabilmesi için yolun kalan kısmındaki hızının, yolun ilk kısmındaki hızına oranı2
  • Sürücünün, yolun yarısına geldiğinde hızını saatte 20 km20\text{ km} artırarak hedefe planlanandan 1 saat1\text{ saat} daha erken ulaşması durumunda, aracın ilk hızı (saatte kaç  km\text{ km}'dir?)40
  • Sürücünün, yolun 13\frac{1}{3}'ünde ilk hızıyla hareket ettikten sonra kalan yolda hızını 22 katına çıkarması durumunda, yolculuğu tamamladığı toplam süre (saat)4

Cevap

Doğru eşleştirmeler şu şekildedir: Planlanan sürenin yarısında yolun üçte birini giden sürücünün hız oranı 2 olmalıdır; yolun yarısında hızını artıran sürücünün ilk hızı saatte 40 km'dir; yolun üçte birinden sonra hızını iki katına çıkaran sürücünün toplam süresi 4 saattir.
Verilen her üç durum için yol-hız-zaman bağıntısı (x=v⋅tx = v \cdot t) kullanılarak doğru değerler hesaplanmış ve eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci durum için hız oranını hesaplama
Yolun kalan kısmındaki hızın, ilk kısmındaki hıza oranı 2 olarak bulunur.
Süreler eşit (3'er saat) olduğundan, ikinci kısımda gidilen yol (yolun 2/3'ü) ilk kısımda gidilen yolun (yolun 1/3'ü) 2 katıdır. Dolayısıyla hız da 2 katı olmalıdır.
2
İkinci durum için ilk hızı hesaplama
Aracın ilk hızı saatte 40 km olarak hesaplanır.
Yolun ilk yarısı 3 saat sürmüştür. Toplam süre 1 saat azalarak 5 saat olduğuna göre, ikinci yarı 2 saat sürmüştür. Yolun yarıları eşit olduğundan 3v=2(v+20)3v = 2(v+20) denkleminden v=40v = 40 bulunur.
3
Üçüncü durum için toplam süreyi hesaplama
Toplam yolculuk süresi 4 saat olarak bulunur.
Yolun ilk 1/3'lük kısmı normal hızla 2 saat sürer. Kalan 2/3'lük kısım normalde 4 saat sürecek olup hız 2 katına çıkarıldığında 2 saat sürer. Toplam süre 2+2=42+2=4 saat olur.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve mesafe arasındaki doğrusal ve ters orantı ilişkileri.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru