Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir teknoloji mağazasında bir ay boyunca bilgisayar, telefon ve tablet ürünlerinden en az birini satın alan müşterilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Mağazadan bu ürünlerden en az birini satın alan toplam müşteri sayısı 8080'dir.
* Yalnızca bilgisayar satın alan müşterilerin sayısı, yalnızca telefon satın alan müşterilerin sayısının 22 katıdır.
* Telefon ve tablet satın alıp bilgisayar satın almayan müşteri sayısı, bilgisayar ve tablet satın alıp telefon satın almayan müşteri sayısına eşittir.
* Bu üç ürünün üçünü de satın alan müşteri sayısı 66'dır.
* En az iki çeşit ürün satın alan müşteri sayısı 4444'tür.
* Tablet satın alan toplam müşteri sayısı 3434'tür ve yalnızca tablet satın alan müşteri bulunmamaktadır.

Buna göre, bu teknoloji mağazasından bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısı kaçtır?

Cevap: 54

Cevap

Bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısı 5454'tür.
Soruda verilen küme ilişkileri denklem sistemine dönüştürüldüğünde tüm bilinmeyen bölgeler sırasıyla belirlenmiş ve bilgisayar alanların toplam küme mevcudu 5454 olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Tablet kümesinin eleman sayısını kullanarak ikişerli kesişim bölgelerini belirleyin.
y=14y = 14 ve z=14z = 14
Tablet kümesi AA olsun. Yalnızca tablet alan müşteri bulunmadığından a=0a = 0'dır. Her üç ürünü de alan müşteri sayısı c=6c = 6 olarak verilmiştir. Tablet alanların toplamı a+y+z+c=34⇒0+y+z+6=34⇒y+z=28a + y + z + c = 34 \Rightarrow 0 + y + z + 6 = 34 \Rightarrow y + z = 28 olur. Telefon ve tablet alıp bilgisayar almayanlar (yy) ile bilgisayar ve tablet alıp telefon almayanların (zz) sayısı eşit olduğundan y=z=14y = z = 14 bulunur.
2
En az iki çeşit ürün satın alan müşteri sayısını kullanarak bilgisayar ve telefon alıp tablet almayanları (xx) bulun.
x=10x = 10
En az iki çeşit ürün satın alanlar, iki veya üç kümenin kesişim bölgeleridir. Bu durumda x+y+z+c=44x + y + z + c = 44 olur. Bulunan değerler yerine yazılırsa x+14+14+6=44⇒x+34=44⇒x=10x + 14 + 14 + 6 = 44 \Rightarrow x + 34 = 44 \Rightarrow x = 10 elde edilir.
3
Toplam müşteri sayısını kullanarak yalnızca bilgisayar (bb) ve yalnızca telefon (tt) alanların sayılarını bulun.
b=24b = 24 ve t=12t = 12
Toplam müşteri sayısı b+t+a+x+y+z+c=80b + t + a + x + y + z + c = 80 olarak verilmiştir. Bilinen değerleri yerine yazarsak b+t+0+10+14+14+6=80⇒b+t+44=80⇒b+t=36b + t + 0 + 10 + 14 + 14 + 6 = 80 \Rightarrow b + t + 44 = 80 \Rightarrow b + t = 36 olur. Yalnızca bilgisayar alanlar yalnızca telefon alanların 22 katı olduğundan (b=2tb = 2t), 2t+t=36⇒3t=36⇒t=122t + t = 36 \Rightarrow 3t = 36 \Rightarrow t = 12 ve b=24b = 24 bulunur.
4
Bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısını hesaplayın.
5454
Bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısı N(B)=b+x+z+cN(B) = b + x + z + c formülü ile hesaplanır. Buradan N(B)=24+10+14+6=54N(B) = 24 + 10 + 14 + 6 = 54 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim, kesişim ve fark işlemlerini modelleyerek sözel problemleri çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru