Bir kütüphanedeki kitapların tamamının oluşturduğu k��me evrensel küme E'dir. Bu kütüphane… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kütüphanedeki kitapların tamamının oluşturduğu k��me evrensel küme $E$ 'dir. Bu kütüphanede bulunan kitaplardan;

* Roman türündeki kitapların kümesi $R$ ,
* Yazarı Türk olan kitapların kümesi $T$ ,
* Basım yılı 2020 ve sonrası olan kitapların kümesi $Y$

ile gösterilmektedir.

Buna göre, bu kütüphanedeki kitaplardan "yazarı Türk olmayan veya basım yılı 2020'den önce olan romanlar" kümesi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A
$R \setminus (T \cup Y)$
$R \setminus (T \cap Y)$ Cevap
C
$(T \cap Y) \setminus R$
D
$R \cap (T \setminus Y)$
E
$(R \setminus T) \cap Y$

Cevap

R \setminus (T \cap Y)

Yazarı Türk olmayan (

T'

) veya basım yılı 2020'den önce olan (

Y'

) romanların (

R

) kümesi matematiksel olarak

R \cap (T' \cup Y')

şeklinde ifade edilir. De Morgan kuralı ile

T' \cup Y' = (T \cap Y)'

eşitliği yazılır. Bu eşitlik kesişim ifadesinde yerine konulduğunda

R \cap (T \cap Y)'

elde edilir. Son olarak,

A \cap B' = A \setminus B

fark tanımı kullanıldığında bu küme

R \setminus (T \cap Y)

ifadesine eşit olur.

Adım Adım Çözüm

İstenen özellikleri küme sembolleriyle ifade edin.

"Romanlar" kümesi

R

, "yazarı Türk olmayan kitaplar" kümesi

T'

ve "basım yılı 2020'den önce olan kitaplar" (yani 2020 ve sonrası olmayanlar) kümesi

Y'

ile gösterilir. Bu iki koşulun "veya" bağlacıyla birleşimi

(T' \cup Y')

olur. Bu özelliklere sahip romanlar ise

R \cap (T' \cup Y')

kümesidir.

Sözel olarak verilen küme özelliklerini matematiksel sembollere dökmek.

De Morgan kuralını kullanarak tümleme işlemini sadeleştirin.

De Morgan kurallarına göre, iki kümenin tümleyenlerinin birleşimi, kesişimlerinin tümleyenine eşittir:

T' \cup Y' = (T \cap Y)'

. Dolayısıyla, ifademiz

R \cap (T \cap Y)'

şekline dönüşür.

Seçeneklerdeki ifadelerle eşleştirebilmek için tümleme özelliklerinden faydalanmak.

Kümelerde fark işleminin tanımını uygulayın.

Herhangi iki

A

B

kümesi için

A \cap B' = A \setminus B

eşitliği geçerlidir. Burada

A = R

B = (T \cap Y)

olarak düşünülürse,

R \cap (T \cap Y)' = R \setminus (T \cap Y)

elde edilir.

Kesişim ve tümleyen işlemini fark işlemine dönüştürerek en sade seçeneğe ulaşmak.

Anahtar Kavram

Kümelerde fark ve tümleme işlemleri ile De Morgan kurallarının kullanımı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru