Sayı doğrusu üzerinde yer alan sıfırdan farklı x, y ve z gerçel sayıları ile ilgili aşağıd… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sayı doğrusu üzerinde yer alan sıfırdan farklı $x$ , $y$ ve $z$ gerçel sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $x < y < 0 < z$
* $y$ sayısının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığı, $z$ sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığından büyüktür.

Buna göre,

|x - y| + |y + z| - |x - z|

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$-2z$ Cevap
B
$2z$
C
$-2x$
D
$2y$
E
$0$

Cevap

-2z

Verilen koşullara göre mutlak değerlerin içerisindeki her üç ifade de (

x-y

y+z

x-z

) negatiftir. Bu nedenle her biri mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar. Bu ifadeler yerine yazılıp toplama ve çıkarma işlemleri yapıldığında

x

y

terimleri birbirini yok eder ve geriye yalnızca

-2z

kalır.

Adım Adım Çözüm

Eşitsizlikleri ve uzaklık ilişkisini kullanarak mutlak değer içindeki ifadelerin işaretlerini belirleme.

x - y < 0

y + z < 0

x - z < 0

olarak bulunur.

x < y

oldu��undan

x - y < 0

olur.

y < 0 < z

olup

y

sayısının sıfıra uzaklığı (

|y| = -y

)

z

sayısının sıfıra uzaklığından (

|z| = z

) büyük olduğu için

-y > z \implies y + z < 0

olur. Son olarak

x < 0

z > 0

olduğundan

x < z \implies x - z < 0

olur.

Negatif olan ifadeleri mutlak değer dışına eksi ile çarparak çıkarma.

|x - y| = y - x

|y + z| = -y - z

|x - z| = z - x

şeklinde elde edilir.

Mutlak değer içerisindeki ifade negatif ise, dışarıya önüne eksi (

-

) alarak (işaret değiştirerek) çıkar.

Mutlak değerden çıkarılan ifadeleri ana denklemde yerine yazarak sadeleştirme.

(y - x) + (-y - z) - (z - x) = -2z

bulunur.

Toplama ve çıkarma işlemleri yapıldığında

x

y

terimleri birbirini götürür:

y - x - y - z - z + x = -2z

olur.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin tanımı gereği, mutlak değer içerisindeki ifadenin işaretine göre dışarı çıkarılması ve sayı doğrusundaki uzaklıkların cebirsel olarak ifade edilmesi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru