x = \frac{15! + 14!}{16} y = 13! \cdot 15 z = \frac{16! - 15!}{240} olmak üzere; x, y ve z… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x = \frac{15! + 14!}{16}

y = 13! \cdot 15

z = \frac{16! - 15!}{240}

olmak üzere; $x$ , $y$ ve $z$ sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Sayıların doğru sıralaması küçükten büyüğe doğru z < x < y şeklindedir.

Tüm sayılar

14!

ortak çarpanı parantezinde yazıldığında, katsayılar sırasıyla

z

için

\frac{15}{16}

x

için

1

y

için ise

\frac{15}{14}

olarak bulunur. Bu katsayılar arasında

\frac{15}{16} < 1 < \frac{15}{14}

ilişkisi bulunduğundan, doğru sıralama küçükten büyüğe doğru z < x < y olur.

x

sayısını ortak çarpan parantezine alarak sadeleştiriniz.

x = \frac{14! \cdot (15 + 1)}{16} = \frac{14! \cdot 16}{16} = 14!

Pay kısmındaki ardışık faktöriyelleri küçük olan terimin (

14!

) parantezine alarak paydadaki terimle sadeleştirdik.

y

sayısını

14!

terimi cinsinden ifade ediniz.

y = 13! \cdot 15 = \frac{14!}{14} \cdot 15 = \frac{15}{14} \cdot 14!

14! = 14 \cdot 13!

özdeşliğini kullanarak

13!

yerine

\frac{14!}{14}

yazdık ve karşılaştırma için ortak bir taban elde ettik.

z

sayısını sadeleştirip

14!

cinsinden ifade ediniz.

z = \frac{15! \cdot (16 - 1)}{240} = \frac{15! \cdot 15}{240} = \frac{15!}{16} = \frac{15 \cdot 14!}{16} = \frac{15}{16} \cdot 14!

Pay kısmını

15!

parantezine alarak paydadaki

240

ile sadeleştirdik, ardından elde edilen

15!

ifadesini

15 \cdot 14!

şeklinde açtık.

Ende edilen

14!

katsayılarını rasyonel sayılarda sıralama kurallarına göre karşılaştırınız.

\frac{15}{16} < 1 < \frac{15}{14}

olduğundan

z < x < y

sıralaması elde edilir.

14!

değeri pozitif bir tam sayı olduğundan, katsayısı küçük olan ifade en küçük, katsayısı büyük olan ifade ise en büyüktür.

Faktöriyelli ifadelerde büyük terimleri küçük terimler cinsinden yazıp ortak paranteze alma ve rasyonel katsayılar yardımıyla sıralama yapma.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru