Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir yazılım şirketinde çalışan Aras, Bilge ve Cemil adındaki üç mühendisin yaşları ile ilgili aşa��ıdakiler bilinmektedir:
* Aras, Bilge'nin bugünkü yaşına geldiğinde; Cemil'in yaşı, Aras'ın bugünkü yaşının 22 katından 33 eksik olacaktır.
* Cemil, Bilge'nin bugünkü yaşındayken; Aras 1515 yaşındaydı.
* Bilge ile Cemil'in bugünkü yaşları toplamı 5454'tür.

Buna göre, Aras'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevap: 19

Cevap

Aras'ın bugünkü yaşı 19'dur.
Aras'ın bugünkü yaşına AA, Bilge'ninkine BB ve Cemil'inkine CC diyerek yaş farkları d1d_1 ve d2d_2 üzerinden kurulan denklemler çözüldüğünde Aras'ın yaşı 19 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mühendislerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farklarını tanımlamak.
Aras'ın yaşı AA, Bilge'nin yaşı BB, Cemil'in yaşı CC olsun. Yaşlar arasındaki farklar sabit olduğundan B−A=d1B - A = d_1 ve C−B=d2C - B = d_2 diyelim. Buradan B=A+d1B = A + d_1 ve C=B+d2=A+d1+d2C = B + d_2 = A + d_1 + d_2 olur.
Zaman içindeki yaş değişimlerini bu farklar cinsinden kolayca ifade edebilmek için.
2
Birinci öncüldeki bilgiyi cebirsel denklem olarak yazmak.
Aras'ın Bilge'nin yaşına gelmesi için geçen süre B−A=d1B - A = d_1 yıldır. d1d_1 yıl sonra Cemil'in yaşı C+d1C + d_1 olacaktır. Öncüle göre bu yaş, Aras'ın bugünkü yaşının (AA) 22 katından 33 eksiktir:
C+d1=2A−3C + d_1 = 2A - 3
C=A+d1+d2C = A + d_1 + d_2 yazılırsa:
A+2d1+d2=2A−3  ⟹  2d1+d2=A−3A + 2d_1 + d_2 = 2A - 3 \implies 2d_1 + d_2 = A - 3 elde edilir.
Birinci koşuldaki zaman ilerlemesini modellemek için.
3
İkinci öncüldeki bilgiyi denklem olarak yazmak ve d1d_1 değerini çözmek.
Cemil'in Bilge'nin bugünkü yaşındaykenki zamanı C−B=d2C - B = d_2 yıl öncedir. d2d_2 yıl önce Aras'ın yaşı A−d2A - d_2 olur. Öncüle göre:
A−d2=15  ⟹  d2=A−15A - d_2 = 15 \implies d_2 = A - 15
Bu d2d_2 değerini ikinci adımda elde ettiğimiz 2d1+d2=A−32d_1 + d_2 = A - 3 denkleminde yerine yazarsak:
2d1+(A−15)=A−3  ⟹  2d1=12  ⟹  d1=62d_1 + (A - 15) = A - 3 \implies 2d_1 = 12 \implies d_1 = 6 bulunur.
İkinci koşulu kullanarak yaş farklarından birini (d1d_1) bulmak için.
4
Üçüncü öncüldeki bilgiyi kullanarak AA (Aras'ın bugünkü yaşı) değerini bulmak.
d1=6d_1 = 6 olduğundan Bilge'nin yaşı B=A+6B = A + 6 olur. d2=A−15d_2 = A - 15 olduğundan Cemil'in yaşı C=B+d2=(A+6)+(A−15)=2A−9C = B + d_2 = (A + 6) + (A - 15) = 2A - 9 olur.
Bilge ile Cemil'in bugünkü yaşları toplamı 5454 olduğuna göre:
B+C=54  ⟹  (A+6)+(2A−9)=54B + C = 54 \implies (A + 6) + (2A - 9) = 54
3A−3=54  ⟹  3A=57  ⟹  A=193A - 3 = 54 \implies 3A = 57 \implies A = 19 bulunur.
Elde edilen yaş ifadelerini toplam yaş denklemine yerleştirip bilinmeyeni çözmek için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru