Aşağıda hız ve hareket problemleriyle ilgili ��ç farklı senaryo ve bu senaryolarda bilinme… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda hız ve hareket problemleriyle ilgili ��ç farklı senaryo ve bu senaryolarda bilinmeyen değerler verilmiştir. Sol sütundaki senaryoları, sağ sütunda verilen doğru sayısal değerlerle eşleştiriniz.

Çevresi $360$ metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan zıt yönlerde sabit hızlarla harekete başlayan bir koşucu ile hızı $15\text{ m/sn}$ olan bir bisikletli karşılaştıktan sonra; koşucu yoluna devam ederek başlangıç noktasına $12$ saniyede ulaştığına göre koşucunun hızı (m/sn) $15$
A ve B kentleri arasındaki yolu saatte $v\text{ km}$ sabit hızla $6$ saatte giden, dönüşte ise hızını saatte $20\text{ km}$ artırarak yolu $4$ saatte tamamlayan bir aracın saatteki dönüş hızı (km/sa) $60$
Sabit hızla ilerleyen bir trenin $120$ metre uzunluğundaki bir tüneli tamamen geçme süresi $15$ saniye, yol kenarındaki bir elektrik direğini tamamen geçme süresi ise $5$ saniye olduğuna göre trenin hızı (m/sn) $12$

Cevap

Birinci senaryo 15, ikinci senaryo 60 ve üçüncü senaryo 12 değerleriyle eşleşmektedir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda birinci senaryodaki koşucunun hızı

15\text{ m/sn}

, ikinci senaryodaki aracın dönüş hızı

60\text{ km/sa}

ve üçüncü senaryodaki trenin hızı

12\text{ m/sn}

olarak bulunmuştur. Bu değerler sırasıyla

15

60

12

sayısal değerleriyle birebir eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

Birinci senaryo için dairesel pistteki hareket denklemlerini kurup koşucunun hızını hesaplamak.

Koşucunun hızı

15\text{ m/sn}

olarak bulunur.

Karşılaşma süresi

t

saniye ve koşucunun hızı

v

m/sn olsun. Zıt yönlü harekette pist çevresi hızlar toplamı ile karşılaşma süresinin çarpımıdır:

(v+15) \cdot t = 360

. Karşılaşmadan sonra koşucu, bisikletlinin geldiği

15 \cdot t

metrelik yolu

v

hızıyla

12

saniyede tamamlar:

15t = 12v \implies t = 0{}8v

. Bu ifadeyi ilk denklemde yerine koyarak

0{}8v(v+15) = 360 \implies v(v+15) = 450

denklemini elde ederiz. Buradan pozitif kök

v = 15

olarak hesaplanır.

İkinci senaryo için iki kent arasındaki mesafenin sabitliğini kullanarak dönüş hızını hesaplamak.

Dönüş hızı

60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Gidiş hızı

v

, dönüş hızı ise

v+20

km/sa'tir. Alınan yollar eşit olduğundan

6v = 4(v+20) \implies 6v = 4v + 80 \implies 2v = 80 \implies v = 40

km/sa olur. Bizden dönüş hızı istendiği için

v+20 = 40+20 = 60

değeri elde edilir.

Üçüncü senaryo için trenin tünel ve direk geçiş sürelerine göre hızını hesaplamak.

Trenin hızı

12\text{ m/sn}

olarak bulunur.

Trenin boyu

L

metre, hızı

v

m/sn olsun. Tünelden tamamen geçmesi için alması gereken yol

L + 120

metredir:

L+120=15v

. Direği geçmesi için ise kendi boyu kadar yol almalıdır:

L=5v

. Bu iki denklem birleştirilerek

5v + 120 = 15v \implies 10v = 120 \implies v = 12

elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve mesafe arasındaki doğrusal ilişkilerin farklı senaryolar (dairesel pist, gidiş-dönüş ve tünel geçişi) üzerinde uygulanması.

Alternatif Yöntem

Üçüncü senaryoda, trenin tüneli geçerken aldığı yol (

L+120

) ile direği geçerken aldığı yol (

L

) arasındaki fark tünelin boyu olan

120

metredir. Süreler arasındaki fark ise

15 - 5 = 10

saniyedir. Tren sabit hızla hareket ettiği için bu

120

metrelik farkı

10

saniyede almıştır. Buradan trenin hızı doğrudan

v = \frac{120}{10} = 12\text{ m/sn}

olarak bulunabilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru