Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Bir kargo firması, AA ve BB depoları arasındaki paket gönderimini otonom bir teslimat dronu ile gerçekleştirmektedir. Bu drone, rüzgarsız bir havada AA deposundan BB deposuna sabit bir hızla gitmekte ve hiç beklemeden aynı hızla geri dönmektedir.

Rüzgarın AA'dan BB'ye doğru saatte 2020 km sabit hızla estiği bir günde drone, AA'dan BB'ye gitmiş ve hiç beklemeden geri dönmüştür. Dronun bu rüzgarlı gündeki gidiş-dönüş s��resi, rüzgarsız bir gündeki gidiş-dönüş süresinden 1818 dakika daha uzun sürmüştür.

Dronun rüzgarsız havadaki hızı saatte 8080 km olduğuna göre, AA ve BB depoları arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Cevap: 180 km

Cevap

A ve B depoları arasındaki mesafe 180 kilometredir.
Dronun rüzgarlı havada gidiş (100100 km/sa) ve dönüş (6060 km/sa) hızları üzerinden geçen süreler yazılmış, rüzgarsız havaya göre oluşan d600\frac{d}{600} saatlik fark, 1860=310\frac{18}{60} = \frac{3}{10} saate eşitlenerek yol 180180 km olarak elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Rüzgarsız havada geçen sürenin yol cinsinden ifadesini yazın.
tru¨zgarsız=d40t_{\text{rüzgarsız}} = \frac{d}{40} saat
Drone her iki yönde de 8080 km/sa hızla hareket eder ve toplam yol 2d2d kilometredir.
2
Rüzgarlı havada gidiş ve dönüş hızlarını belirleyin.
Gidiş hızı: 100100 km/sa, Dönüş hızı: 6060 km/sa
Rüzgar gidişte hareketi desteklerken (80+2080 + 20), dönüşte hareketi zorlaştırır (80−2080 - 20).
3
Rüzgarlı havada geçen sürenin yol cinsinden ifadesini bulun.
tru¨zgarlı=2d75t_{\text{rüzgarlı}} = \frac{2d}{75} saat
Gidiş süresi d100\frac{d}{100} saat, dönüş süresi ise d60\frac{d}{60} saattir. Bu iki süre toplanarak payda eşitlenir.
4
Verilen zaman farkını saat birimine çevirin.
1818 dakika = 310\frac{3}{10} saat
Hızlar saatteki mesafe (km/sa) cinsinden verildiği için zaman birimini saate çevirmek gerekir.
5
Süreler arasındaki farkı yazarak bilinmeyen mesafeyi (dd) bulun.
d=180d = 180 km
2d75−d40=d600\frac{2d}{75} - \frac{d}{40} = \frac{d}{600} olup, d600=310\frac{d}{600} = \frac{3}{10} eşitliğinden dd çekilir.

Anahtar Kavram

Rüzgar, akıntı veya yürüyen merdiven gibi hareketli ortamlarda cismin yere göre hızı; kendi hızı ile ortamın hızının vektörel toplamıdır. Aynı doğrultuda zıt yönlü hareketlerde hızlar çıkarılırken, aynı yönlü hareketlerde hızlar toplanır. Ayrıca birimlerin (dakika ve saat) birbiriyle uyumlu olması son derece önemlidir.

Alternatif Yöntem

Ortalama hız formülü kullanılarak da çözülebilir. Rüzgarlı havada gidiş-dönüş için ortalama hız Vort=2⋅V1⋅V2V1+V2=2⋅100⋅60100+60=75V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} = \frac{2 \cdot 100 \cdot 60}{100 + 60} = 75 km/sa olur. Toplam yol 2d2d olduğundan rüzgarlı havada geçen süre tru¨zgarlı=2d75t_{\text{rüzgarlı}} = \frac{2d}{75} saattir. Rüzgarsız havada ortalama hız 8080 km/sa olup geçen süre tru¨zgarsız=2d80t_{\text{rüzgarsız}} = \frac{2d}{80} saattir. İki sürenin farkı 2d75−2d80=310\frac{2d}{75} - \frac{2d}{80} = \frac{3}{10} saat eşitliğinden yine d=180d = 180 km olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru