Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Sayı doğrusu üzerinde bir xx gerçel sayısının 33 ve −3-3 noktalarına olan uzaklıklar��nın toplamı, xx'in alacağı her değer için 66 birimden büyüktür.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır. Sayı doğrusu üzerindeki xx gerçel sayısının −3-3 ve 33 noktalarına olan uzaklıklarının toplamı, xx sayısı [−3,3][-3, 3] kapalı aralığında olduğunda 66'ya eşittir.
Verilen ifade yanlıştır çünkü xx gerçel sayısı [−3,3][-3, 3] kapalı aralığında seçildiğinde, bu sayının 33 ve −3-3 noktalarına olan uzaklıklarının toplamı her zaman tam olarak 66 birimdir ve bu toplam 66'dan büyük değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı doğrusu üzerindeki bir noktanın diğer noktalara olan uzaklıklarını mutlak değer sembolü kullanarak ifade etme.
xx sayısının 33 noktasına olan uzaklığı ∣x−3∣|x - 3|, −3-3 noktasına olan uzaklığı ise ∣x−(−3)∣=∣x+3∣|x - (-3)| = |x + 3| olarak yazılır. Toplam uzaklık ise ∣x−3∣+∣x+3∣|x - 3| + |x + 3| olur.
Uzaklık kavramını matematiksel olarak modellemek için.
2
Toplam uzaklık ifadesinin alabileceği en küçük değeri üçgen eşitsizliği yardımıyla inceleme.
∣x−3∣+∣x+3∣=∣3−x∣+∣x+3∣≥∣(3−x)+(x+3)∣=6|x - 3| + |x + 3| = |3 - x| + |x + 3| \geq |(3 - x) + (x + 3)| = 6 elde edilir. Buradan uzaklıklar toplamının en az 66 birim olabileceği görülür.
Toplamın alt sınırını belirlemek için.
3
Alt sınır olan 66 değerinin hangi xx değerleri için sağlandığını bulma.
−3≤x≤3-3 \leq x \leq 3 aralığındaki tüm xx gerçel sayıları için ∣x−3∣+∣x+3∣=(3−x)+(x+3)=6|x - 3| + |x + 3| = (3 - x) + (x + 3) = 6 olur. Bu durumda toplam 66'dan büyük değil, tam olarak 66'ya eşittir.
İfadedeki 'her değer için 66'dan büyüktür' iddiasının doğruluğunu test etmek için.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin geometrik yorumu (sayı doğrusunda iki nokta arası uzaklık) ve üçgen eşitsizliği.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru