Bir aracın gidiş ve dönüş yollarında farklı sabit hızlar kullandığı üç farklı seyahat sena… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir aracın gidiş ve dönüş yollarında farklı sabit hızlar kullandığı üç farklı seyahat senaryosu aşağıda verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen seyahat senaryoları ile bu seyahatlerdeki aracın tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca elde ettiği ortalama hız değerlerini doğru şekilde eşleştiriniz.

A kentinden B kentine saatte $30\text{ km}$ hızla gidip, hiç durmadan saatte $60\text{ km}$ hızla geri dönen bir aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı $40\text{ km/sa}$
A kentinden B kentine saatte $60\text{ km}$ hızla gidip, hiç durmadan saatte $90\text{ km}$ hızla geri dönen bir aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı $72\text{ km/sa}$
A kentinden B kentine saatte $60\text{ km}$ hızla gidip, hiç durmadan saatte $120\text{ km}$ hızla geri dönen bir aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı $80\text{ km/sa}$

Cevap

Birinci senaryo

40\text{ km/sa}

, ikinci senaryo

72\text{ km/sa}

, üçüncü senaryo ise

80\text{ km/sa}

ile eşleşir.

Her üç senaryoda da gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğundan, seyahatlerin ortalama hızları

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülü kullanılarak sırasıyla

40\text{ km/sa}

72\text{ km/sa}

80\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Gidiş ve dönüş yollarının uzunlukları eşit olduğundan, tüm yolculuktaki ortalama hızın harmonik ortalama formülü olan

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

ile hesaplanacağını belirleme.

Ortalama hız formülü kuruldu.

Eşit mesafeli yollarda farklı hızlarla hareket edildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Birinci senaryo için

v_1 = 30\text{ km/sa}

v_2 = 60\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 60}{30 + 60} = \frac{3600}{90} = 40\text{ km/sa}

Birinci seyahatin ortalama hızını bulmak.

İkinci senaryo için

v_1 = 60\text{ km/sa}

v_2 = 90\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa}

İkinci seyahatin ortalama hızını bulmak.

Üçüncü senaryo için

v_1 = 60\text{ km/sa}

v_2 = 120\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 120}{60 + 120} = \frac{14400}{180} = 80\text{ km/sa}

Üçüncü seyahatin ortalama hızını bulmak.

Anahtar Kavram

Eşit mesafeli yollarda ortalama hız hesabı (Harmonik Ortalama)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru