Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir spor okulundaki 54 öğrencinin tamamı basketbol, voleybol ve tenis branşlarından en az birine katılmaktadır.

Bu öğrencilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Yalnızca bir branşa katılan öğrenci sayısı, tam olarak iki branşa katılan öğrenci sayısının 2 katıdır.
* Her üç branşa da katılan öğrenci sayısı 6'dır.

Buna göre, bu spor okulunda en az iki branşa katılan öğrenci sayısı kaçtır?

Cevap: 22

Cevap

En az iki branşa katılan öğrenci sayısı 22'dir.
Toplam öğrenci sayısından üç branşa katılan 6 öğrenci çıkarıldığında geriye kalan 48 öğrenci, yalnızca bir branşa katılanlar ile tam olarak iki branşa katılanlardan oluşur. Yalnızca bir branşa katılanların sayısı iki branşa katılanların 2 katı olduğundan, iki branşa katılanlar 16, bir branşa katılanlar ise 32 kişi olur. En az iki branşa katılanlar ise iki branşa katılan 16 kişi ile üç branşa katılan 6 kişinin toplamı olan 22 kişidir.

Adım Adım Çözüm

1
Branş sayılarına göre gruplama değişkenlerini tanımlama.
Yalnızca bir branşa katılanlar S1S_1, tam olarak iki branşa katılanlar S2S_2, üç branşa katılanlar S3S_3 olsun.
Sorudaki ifadeleri cebirsel denklemlere dönüştürmek için gruplandırma yapılması gerekir.
2
Genel toplam denklemini kurma.
S1+S2+S3=54S_1 + S_2 + S_3 = 54 denklemine ulaşılır.
Okuldaki tüm öğrencilerin bu branşlardan en az birine katıldığı belirtilmiştir.
3
Üç branşa katılanların sayısını yerine yazıp sadeleştirme.
S3=6S_3 = 6 olduğundan S1+S2=48S_1 + S_2 = 48 bulunur.
Bilinen sabit değeri kullanarak denklemdeki değişken sayısını azaltırız.
4
Gruplar arasındaki oran ilişkisini denklemde yerine koyup çözme.
S1=2S2S_1 = 2S_2 olduğundan 3S2=48  ⟹  S2=163S_2 = 48 \implies S_2 = 16 ve S1=32S_1 = 32 bulunur.
Yalnızca bir branşa katılanların iki branşa katılanların 2 katı olduğu bilgisi kullanılarak değişkenler çözülür.
5
İstenen en az iki branşa katılan öğrenci sayısını hesaplama.
S2+S3=16+6=22S_2 + S_3 = 16 + 6 = 22 bulunur.
En az iki branşa katılmak, tam olarak iki veya üç branşa katılmak anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Küme Problemlerinde Bölge Analizi ve Denklem Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru