Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir antrenör ile yaşları farklı olan iki sporcusu Barış ve Cem'in yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Barış ile Cem'in yaşları farkı, antrenörün yaşının 19\frac{1}{9}'una eşittir.
* Barış, Cem'in bugünkü yaşına geldiğinde antrenörün yaşı, bu iki sporcunun yaşları toplamından 44 fazla olacakt��r.
* Cem doğduğunda antrenör 2020 yaşındaydı.

Buna göre, Barış'ın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. 12Cevap
  4. D
    14
  5. E
    16

Cevap

Barış'ın bugünkü yaşı 12'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 12 değeri, verilen tüm koşulları sağlamaktadır. Cem'in bugünkü yaşı 16, Barış'ın bugünkü yaşı 12 ve antrenörün yaşı 36 olduğunda: yaş farkı 16−12=416-12=4 olup antrenörün yaşının 9'da biridir. 4 yıl sonra sporcular 16 ve 20 yaşlarında (toplam 36), antrenör ise 40 yaşında olur. Antrenörün yaşı sporcuların yaşları toplamından 4 fazladır. Cem doğduğunda ise antrenör 36−16=2036-16=20 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk denklemi kurma
Barış'ın yaşı BB, Cem'in yaşı CC ve antrenörün yaşı AA olsun. Barış daha küçük olduğu için C>BC > B olur. Yaşları farkı d=C−Bd = C - B olsun. İlk bilgiye göre, d=A9  ⟹  A=9dd = \frac{A}{9} \implies A = 9d olur.
Soruda verilen oran ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Zaman içindeki yaş değişimlerini belirleme ve ikinci denklemi kurma
Barış'ın Cem'in yaşına gelmesi için geçen süre C−B=dC - B = d yıldır. dd yıl sonra: Barış'ın yaşı B+d=CB + d = C, Cem'in yaşı C+dC + d, antrenörün yaşı ise A+d=9d+d=10dA + d = 9d + d = 10d olur. Bu durumdaki yaş ilişkisi: 10d=(C+C+d)+4  ⟹  10d=2C+d+4  ⟹  9d=2C+410d = (C + C + d) + 4 \implies 10d = 2C + d + 4 \implies 9d = 2C + 4 olarak bulunur.
Zaman geçtikçe gruptaki herkesin yaşının aynı miktarda artacağını kullanarak denklemi oluşturmak için.
3
Cem ile antrenörün yaş ilişkisini kullanma ve sistemi çözme
Cem doğduğunda (00 yaşındayken) antrenör 2020 yaşında olduğuna göre, antrenör ile Cem'in yaş farkı sabittir ve 2020'dir. Yani, A−C=20  ⟹  9d−C=20  ⟹  C=9d−20A - C = 20 \implies 9d - C = 20 \implies C = 9d - 20 olur. Bu CC değerini bir önceki denklemde yerine yazalım: 9d=2(9d−20)+4  ⟹  9d=18d−40+4  ⟹  9d=18d−36  ⟹  9d=36  ⟹  d=49d = 2(9d - 20) + 4 \implies 9d = 18d - 40 + 4 \implies 9d = 18d - 36 \implies 9d = 36 \implies d = 4 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek yaş farkını bulmak için.
4
Barış'ın bugünkü yaşını hesaplama
d=4d = 4 ise antrenörün yaşı A=9×4=36A = 9 \times 4 = 36, Cem'in yaşı C=36−20=16C = 36 - 20 = 16 ve Barış'ın yaşı B=C−d=16−4=12B = C - d = 16 - 4 = 12 olarak bulunur.
Bulunan yaş farkı yardımıyla kişilerin bugünkü yaşlarını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez ve geçen süre gruptaki herkesin yaşına eşit miktarda eklenir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru