Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
aa, bb ve cc gerçel sayıları için
a3⋅b4>0a^3 \cdot b^4 > 0
a+b<0a + b < 0
b5⋅c≥0b^5 \cdot c \geq 0
eşitsizlikleri sağlandığına göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle pozitif bir gerçel sayıdır?
  1. A
    b⋅cb \cdot c
  2. B
    a+ca + c
  3. a−ba - bCevap
  4. D
    c−bc - b
  5. E
    (−a)2⋅c(-a)^2 \cdot c

Cevap

a−ba - b ifadesi kesinlikle pozitif bir gerçel sayıdır.
a−ba - b ifadesinde aa pozitif ve bb negatif bir sayı olduğundan, −b-b pozitif olur. İki pozitif sayının toplamı her zaman pozitif olduğundan, bu ifade kesinlikle pozitif bir gerçel sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
aa ve bb sayılarının özelliklerini belirleme
a>0a > 0 ve b≠0b \neq 0
a3⋅b4>0a^3 \cdot b^4 > 0 eşitsizliğinde b4b^4 çift kuvvet olduğundan b≠0b \neq 0 için her zaman pozitiftir. Çarpımın pozitif olması için a3>0a^3 > 0 olmalıdır, bu da a>0a > 0 anlamına gelir.
2
bb sayısının işaretini belirleme
b<0b < 0
a+b<0a + b < 0 eşitsizliğinde a>0a > 0 olduğu için toplamın negatif olabilmesi ancak bb sayısının negatif olması (b<0b < 0) ve mutlak değerce aa'dan büyük olmasıyla mümkündür.
3
cc sayısının işaret aralığını belirleme
c≤0c \leq 0
b<0b < 0 olduğundan tek kuvveti olan b5<0b^5 < 0 olur. b5⋅c≥0b^5 \cdot c \geq 0 eşitsizliğinde her iki taraf negatif olan b5b^5 sayısına bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve c≤0c \leq 0 elde edilir. Burada cc sayısı sıfır da olabilir.
4
Seçenekleri analiz etme
a−b>0a - b > 0
a>0a > 0 ve b<0b < 0 olduğu bilindiğine göre, −b>0-b > 0 olur. Dolayısıyla a−b=a+(−b)a - b = a + (-b) ifadesi iki pozitif sayının toplamı olup kesinlikle pozitiftir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayıların çarpma, bölme ve toplama işlemleri altındaki işaret değişimleri ile sıfır sayısının nötr karakteri.
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru