Examkin

Soru

Zorluk: KolayHız ve Hareket Problemleri

Bir elektrikli otomobil sürücüsü, batarya tasarrufu yapmak amacıyla evinden iş yerine giderken saatte ortalama 40 km40\text{ km} hızla seyahat etmiştir. Akşam eve dönerken ise aynı yolu saatte ortalama 60 km60\text{ km} hızla geri dönmüştür.

Buna göre, bu otomobilin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı kaç kilometredir?

  1. A
    45
  2. 48Cevap
  3. C
    50
  4. D
    52
  5. E
    54

Cevap

Ortalama hız saatte 48 kilometredir.
Ortalama hız hesaplanırken gidiş ve dönüşte harcanan sürelerin ayrı ayrı bulunarak toplam yola oranlanması gerekir. Ev ile iş yeri arasındaki mesafeye dd denildiğinde gidiş süresi d40\frac{d}{40} saat, dönüş süresi ise d60\frac{d}{60} saat olur. Toplam süre d24\frac{d}{24} saat olarak bulunur. Gidiş ve dönüşün oluşturduğu toplam 2d2d uzunluğundaki yol bu toplam süreye bölündüğünde ortalama hız saatte 48 kilometre olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ev ile iş yeri arasındaki tek yönlü mesafeye dd kilometre diyelim. Gidiş süresini (t1t_1) bulmak için t=YolHızt = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} formülünü kullanalım.
t1=d40t_1 = \frac{d}{40} saat
Gidiş hızı saatte ortalama 40 km40\text{ km} olarak verilmiştir.
2
Dönüş süresini (t2t_2) bulmak için aynı yolu dönüş hızıyla bölelim.
t2=d60t_2 = \frac{d}{60} saat
Dönüş hızı saatte ortalama 60 km60\text{ km} olarak verilmiştir.
3
Gidiş ve dönüş için harcanan toplam süreyi (ttoplamt_{\text{toplam}}) payda eşitleyerek toplayalım.
ttoplam=d40+d60=3d+2d120=5d120=d24t_{\text{toplam}} = \frac{d}{40} + \frac{d}{60} = \frac{3d + 2d}{120} = \frac{5d}{120} = \frac{d}{24} saat
4040 ve 6060 sayılarının en küçük ortak katı 120120'dir.
4
Ortalama hız formülü olan Vort=Toplam YolToplam ZamanV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} bağıntısını uygulayalım. Gidiş-dönüş toplam yol 2d2d kilometredir.
Vort=2dd24=2d⋅24d=48 km/saV_{\text{ort}} = \frac{2d}{\frac{d}{24}} = 2d \cdot \frac{24}{d} = 48\text{ km/sa}
Birinci terim aynen yazılıp ikinci terim ters çevrilerek çarpıldığında dd değişkenleri sadeleşir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranıdır. Hızlar farklı olduğunda süreler de farklı olacağından doğrudan aritmetik ortalama alınamaz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru