Her x gerçel sayısı için, -x^2 ve (-x)^2 ifadelerinden en az biri negatif bir say��ya eşit… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Her $x$ gerçel sayısı için, $-x^2$ ve $(-x)^2$ ifadelerinden en az biri negatif bir say��ya eşittir.

Cevap: Cevap

İfade yanlıştır.

Önerme yanlıştır çünkü

x=0

için

-x^2

(-x)^2

ifadelerinin her ikisi de sıfıra eşit olur ve sıfır negatif bir sayı değildir.

x

gerçel sayısının sıfırdan farklı olduğu durumları incelemek.

x \neq 0

iken,

-x^2

daima negatif bir sayı,

(-x)^2

ise daima pozitif bir sayıdır. Bu durumda ifadelerden en az biri (yani

-x^2

olanı) negatiftir.

Sıfır dışındaki sayıların karelerinin pozitif olmasından yola çıkarak ifadelerin işaretlerini belirlemek.

x

gerçel sayısının sıfır olduğu durumu incelemek.

x = 0

için

-0^2 = 0

(-0)^2 = 0

olur.

Önermenin 'her

x

gerçel sayısı' için geçerli olup olmadığını test etmek amacıyla kritik değer olan sıfırı denemek.

Sıfırın işaretini belirlemek ve sonucu değerlendirmek.

Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) olduğundan negatif değildir.

x=0

için iki ifade de negatif olmadığından önerme yanlıştır.

Sıfırın pozitif veya negatif olmadığını (nötr olduğunu) kullanarak önermenin yanlışlığını kesinleştirmek.

Sıfırın nötr olması ve negatif sayıların parantezli kuvvetlerinin işaret üzerindeki etkisi

Soru