Bir teknoloji mağazasında satışa sunulan dizüstü bilgisayarlar; * Dokunmatik ekranı olanla… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir teknoloji mağazasında satışa sunulan dizüstü bilgisayarlar;
* Dokunmatik ekranı olanlar ( $D$ kümesi),
* İşlemcisi yüksek performanslı olanlar ( $I$ kümesi),
* Depolama alanı 512 GB ve üzeri olanlar ( $H$ kümesi)
olarak sınıflandırılmıştır.

Bu mağazadaki tüm bilgisayarların kümesi $E$ evrensel kümesi olduğuna göre; yüksek performanslı işlemciye sahip olup dokunmatik ekranı olmayan veya 512 GB'tan az depolama alanına sahip bilgisayarların kümesi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A
$I \setminus (D \cup H)$
B
$(D \cap H) \setminus I$
C
$(I \setminus D) \cap (I \setminus H)$
D
$(I \setminus D) \cup H$
$I \setminus (D \cap H)$ Cevap

Cevap

İşlemcisi yüksek performanslı bilgisayarlar kümesinden, hem dokunmatik ekranı olan hem de 512 GB ve üzeri depolama alanına sahip bilgisayarların çıkarılmasıyla elde edilen kümedir, yani

I \setminus (D \cap H)

ifadesidir.

Yüksek performanslı işlemciye sahip bilgisayarlar

I

kümesi ile, dokunmatik ekranlı bilgisayarlar

D

kümesi ile ve 512 GB ve üzeri depolama alanına sahip bilgisayarlar

H

kümesi ile temsil edilmektedir. Soruda istenen bilgisayarlar

I

kümesinin elemanı olmalı, ancak hem dokunmatik ekranı olan hem de 512 GB ve üzeri depolama alanına sahip olan (

D \cap H

) kümesinde yer almamalıdır. Bu durum küme işlemleriyle

I \setminus (D \cap H)

olarak ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

Sözel ifadeleri küme sembolleriyle eşleştirmek.

Dokunmatik ekranı olanlar

D

, işlemcisi yüksek performanslı olanlar

I

ve depolama alanı 512 GB ve üzeri olanlar

H

kümesidir. Bu durumda, dokunmatik ekranı olmayanlar

D'

(tümleyen), 512 GB'tan az depolama alanına sahip olanlar ise

H'

kümesi ile temsil edilir.

Soruda verilen sözel koşulları matematiksel küme işlemlerine dönüştürebilmek.

İstenen bilgisayar özelliklerini mantıksal ve kümesel olarak birleştirmek.

'Yüksek performanslı işlemciye sahip' koşulu

I

kümesini belirtir. 'Dokunmatik ekranı olmayan veya 512 GB'tan az depolama alanına sahip' koşulu ise

(D' \cup H')

birleşim kümesini belirtir. Bu iki koşulun birlikte sağlanması ('...olup...' bağlacı ile) kesişim işlemini gerektirir:

I \cap (D' \cup H')

Soruda tanımlanan alt kümenin matematiksel ifadesini oluşturmak.

De Morgan kurallarını ve fark işleminin özelliğini kullanarak ifadeyi sadeleştirmek.

De Morgan kuralına göre

D' \cup H' = (D \cap H)'

yazılabilir. Bu durumda küme

I \cap (D \cap H)'

halini alır. Kesişim ve tümleyen özellikleri gereği

A \cap B' = A \setminus B

olduğundan, elde edilen ifade

I \setminus (D \cap H)

şeklinde yazılır.

Seçeneklerde yer alan en sade ve standart küme gösterimine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Kümelerde fark ve tümleme işlemlerinin mantıksal bağlaçlar yardımıyla ifade edilmesi ve De Morgan kurallarının uygulanması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru