Her a gerçel sayısı için, -a^2 ve (-a)^2 ifadelerinden en az birinin değeri pozitif bir ge… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Her $a$ gerçel sayısı için, $-a^2$ ve $(-a)^2$ ifadelerinden en az birinin değeri pozitif bir gerçel sayıdır önermesi doğru mudur?

Cevap: Cevap

Verilen önerme yanlıştır.

Önerme yanlıştır çünkü

a = 0

için hem

-a^2

hem de

(-a)^2

ifadeleri sıfıra eşit olur ve sıfır sayısı pozitif değildir. Bu durum önermenin tüm gerçel sayılar için doğruluğunu bozar.

Önermenin tüm gerçel sayılar için geçerliliğini test etmek amacıyla sıfır (

0

) değerini ele alalım.

a = 0

için

-a^2 = -0^2 = 0

(-a)^2 = (-0)^2 = 0

olur.

Sıfır sayısı gerçel sayılar kümesinin kritik bir elemanıdır ve i��areti yoktur.

Bulunan sonuçların işaretini inceleyelim.

Elde edilen

0

değeri pozitif veya negatif değildir, nötrdür.

Pozitif sayılar sıfırdan büyük olan sayılardır ve sıfır kendisinden büyük olamaz.

Bulunan karşıt örneğe göre önermenin doğruluk değerini belirleyelim.

a = 0

için her iki ifadenin de değeri pozitif olmadığından önerme yanlıştır.

Bir önermenin 'her gerçel sayı için' doğru olabilmesi için hiçbir aksine örnek bulunmaması gerekir.

Gerçel sayılarda sıfırın işaretsizliği ve üslü ifadelerde parantez kullanımı.

Soru