Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Eşitsizlikler
∣2x+1∣<9|2x + 1| < 9

eşitsizliğini sağlayan xx tam sayılarının toplamı kaçtır?
  1. A
    -5
  2. -4Cevap
  3. C
    0
  4. D
    4
  5. E
    9

Cevap

Eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı -4'tür.
Eşitsizlik çözüldüğünde elde edilen değer aralığı −5<x<4-5 < x < 4 olur. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı, −4-4 ile 33 arasındaki tüm tam sayıların toplanmasıyla −4-4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değerli eşitsizlik kuralını uygulayarak mutlak değeri kaldırın.
−9<2x+1<9-9 < 2x + 1 < 9
∣f(x)∣<a|f(x)| < a (burada a>0a > 0) biçimindeki eşitsizlikler −a<f(x)<a-a < f(x) < a şeklinde açılır.
2
Eşitsizlikte x ifadesini yalnız bırakmak için sırasıyla işlemleri uygulayın.
−5<x<4-5 < x < 4
Eşitsizkin her üç tarafından da 1 çıkarılırsa −10<2x<8-10 < 2x < 8 elde edilir. Ardından her taraf 2'ye bölünürse −5<x<4-5 < x < 4 bulunur.
3
Bulunan aralıktaki tam sayıları belirleyin ve bu sayıları toplayın.
Tam sayılar: −4,−3,−2,−1,0,1,2,3-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; Toplam: −4-4
Sınır değerleri olan −5-5 ve 44 açık aralık sınırları olduğundan tam sayı olarak dahil edilmezler.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli eşitsizliklerin açılması ve sınır değerlerin kontrolü
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru