Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

aa ve bb birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, aşağıda sol sütunda numaralandırılmış olarak verilen cebirsel ifadeleri sağ sütunda harflerle verilen en sade eş değer biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

  • a3+b3a2−ab+b2−a2−b2a−b\frac{a^3 + b^3}{a^2 - ab + b^2} - \frac{a^2 - b^2}{a - b}00
  • a3−b3a2+ab+b2+a2−2ab+b2a−b\frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2} + \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}2a−2b2a - 2b
  • a4−b4a2+b2⋅1a+b\frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2} \cdot \frac{1}{a + b}a−ba - b
  • a2+ab+b2a3−b3⋅(a2−b2)\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 - b^3} \cdot (a^2 - b^2)a+ba + b

Cevap

Eşleşmeler sırasıyla: I numaralı ifade sıfır ile, II numaralı ifade iki a eksi iki b ile, III numaralı ifade a eksi b ile, IV numaralı ifade ise a artı b ile eşleşmektedir.
Verilen cebirsel ifadelerin her biri; küp toplamı/farkı, iki kare farkı ve tam kare özdeşlikleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında pay ve paydadaki ortak çarpanlar birbirini sadeleştirmekte ve sırasıyla 00, 2a−2b2a-2b, a−ba-b ve a+ba+b ifadelerine eşit olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ifadedeki rasyonel terimlerin pay kısımlarını çarpanlarına ayırınız.
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) ve a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) özdeşlikleri pay kısımlarına yerleştirilir. Sadeleştirmeler sonucunda birinci terim a+ba+b, ikinci terim ise a+ba+b olur. Buradan (a+b)−(a+b)=0(a+b) - (a+b) = 0 bulunur.
Küp toplamı ve iki kare farkı özdeşlikleri yardımıyla rasyonel ifadeleri en sade biçime getirmek.
2
İkinci ifadedeki pay kısımlarını çarpanlarına ayırarak sadeleştiriniz.
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) ve a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 özdeşlikleri yazılır. Sadeleştirmelerin ardından birinci terim a−ba-b, ikinci terim de a−ba-b olur. Toplamları ise (a−b)+(a−b)=2a−2b(a-b) + (a-b) = 2a - 2b olarak elde edilir.
Küp farkı ve tam kare farkı özdeşliklerini kullanarak terimleri en sade biçime indirgemek.
3
Üçüncü ifadede iki kare farkı özdeşliğini iki kez uygulayarak sadeleştirme yapınız.
a4−b4=(a2−b2)(a2+b2)a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) yazıldığında paydadaki a2+b2a^2+b^2 sadeleşir ve geriye a2−b2a+b\frac{a^2 - b^2}{a+b} kalır. Bu ifadeyi de (a−b)(a+b)a+b\frac{(a-b)(a+b)}{a+b} şeklinde yazıp sadeleştirdiğimizde a−ba-b elde edilir.
Dördüncü dereceden fark ifadesini iki kare farkı yöntemiyle aşamalı olarak sadeleştirmek.
4
Dördüncü ifadede payda kısmındaki küp farkını ve çarpım halindeki iki kare farkını açarak sadeleştiriniz.
a2+ab+b2(a−b)(a2+ab+b2)⋅(a−b)(a+b)\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \cdot (a-b)(a+b) yazıldığında a2+ab+b2a^2+ab+b^2 ve a−ba-b terimleri sadeleşir ve sonuç olarak a+ba+b kalır.
Küp farkı açılımı ile iki kare farkı açılımındaki ortak çarpanları belirleyip sadeleştirmek.

Anahtar Kavram

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri ve Özdeşlikler
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru