Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Bir havalimanında A kapısından B kapısına doğru sabit hızla hareket eden bir yürüyen bant bulunmaktadır. Alper, A kapısından B kapısına gitmek için bu yürüyen banta binmiş ve bant üzerinde bantla aynı yönde sabit yürüme hızıyla yürüyerek B kapısına 30 saniyede30\text{ saniyede} ulaşmıştır. Alper, B kapısına ulaştığında bir eşyasını A kapısında unuttuğunu fark etmiş ve hiç vakit kaybetmeden aynı yürüyen bant üzerinden, bandın hareket yönünün tersine doğru aynı yürüme hızıyla geri yürümeye başlamış ve A kapıs��na 90 saniyede90\text{ saniyede} varmıştır. Buna göre, Alper bandın dışındaki normal zeminde aynı yürüme hızıyla A kapısından B kapısına yürürse bu yürüyüşü kaç saniye sürer?

  1. A
    40
  2. 45Cevap
  3. C
    50
  4. D
    60
  5. E
    75

Cevap

Alper'in normal zemindeki yürüme hızıyla A kapısından B kapısına ulaşma süresi 45 saniyedir.
Alper'in bant yönündeki hızı ile zıt yönündeki hızının toplamı, bandın hızını sadeleştirerek Alper'in normal yürüme hızının iki katını (2va2v_a) verir. Bu toplam, yol cinsinden x30+x90=4x90\frac{x}{30} + \frac{x}{90} = \frac{4x}{90} ifadesine eşittir. Buradan Alper'in normal hızı va=x45v_a = \frac{x}{45} bulunur. Yolun bu hıza oranı ise normal zemindeki yürüyüş süresini 45 saniye45\text{ saniye} olarak verir.

Adım Adım Çözüm

1
Alper'in normal zemindeki hızını, bandın hızını ve mesafeyi değişkenlerle tanımlama.
Alper'in normal zemindeki hızı vav_a, yürüyen bandın hızı vbv_b ve A ile B kapıları arasındaki mesafe xx olsun.
Bağıl hareket denklemlerini kurabilmek için hız ve yol değişkenlerini belirlememiz gerekir.
2
Bantla aynı yönde hareket durumu için denklem kurma.
va+vb=x30v_a + v_b = \frac{x}{30}
Alper bantla aynı yönde yürüdüğünde hızı bandın hızı ile toplanır ve bu süreç 30 saniye sürer.
3
Banda ters yönde hareket durumu için denklem kurma.
va−vb=x90v_a - v_b = \frac{x}{90}
Alper bandın hareket yönüne zıt yönde yürüdüğünde net hızı yürüme hızından bandın hızının çıkarılmasıyla bulunur ve bu süreç 90 saniye sürer.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini taraf tarafa toplayarak bandın hızını yok etme.
(va+vb)+(va−vb)=x30+x90⇒2va=x(390+190)⇒2va=4x90⇒va=x45(v_a + v_b) + (v_a - v_b) = \frac{x}{30} + \frac{x}{90} \Rightarrow 2v_a = x \left( \frac{3}{90} + \frac{1}{90} \right) \Rightarrow 2v_a = \frac{4x}{90} \Rightarrow v_a = \frac{x}{45}
Alper'in normal zemindeki yürüme süresini bulabilmek için kendi hızını yol cinsinden çekmemiz gerekir.
5
Alper'in normal zemindeki yürüme süresini yol formülünden hesaplama.
t=xva=xx/45=45 saniyet = \frac{x}{v_a} = \frac{x}{x/45} = 45\text{ saniye}
Yolun Alper'in kendi hızına oranı bize normal zeminde tek başına yürüyeceği süreyi verir.

Anahtar Kavram

Hız ve Hareket Problemlerinde Bağıl Hız ve Bileşke Hareket
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru