Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Her pp ve qq önermesi için p⇔q′p \Leftrightarrow q' iki yönlü koşullu önermesi, (p⇒q)′∨(q⇒p)′(p \Rightarrow q)' \vee (q \Rightarrow p)' bileşik önermesine her zaman denktir.

Cevap: Cevap

Cevap

Her pp ve qq önermesi için p⇔q′p \Leftrightarrow q' iki yönlü koşullu önermesi, (p⇒q)′∨(q⇒p)′(p \Rightarrow q)' \vee (q \Rightarrow p)' bileşik önermesine her zaman denktir.
Bileşik önermelerin doğruluk tabloları incelendiğinde, her iki ifadenin de sadece pp ve qq önermelerinin doğruluk değerlerinin farklı olduğu durumlarda doğru (1), aynı olduğu durumlarda ise yanlış (0) değerini aldığı görülür. Dolayısıyla bu iki önerme her zaman birbirine denktir.

Adım Adım Çözüm

1
p⇔q′p \Leftrightarrow q' iki yönlü koşullu önermesinin doğruluk değerlerini pp ve qq önermelerinin alabilece��i dört farklı doğruluk durumu için inceleyelim.
p=1,q=1p=1, q=1 için 1⇔0≡01 \Leftrightarrow 0 \equiv 0; p=1,q=0p=1, q=0 için 1⇔1≡11 \Leftrightarrow 1 \equiv 1; p=0,q=1p=0, q=1 için 0⇔0≡10 \Leftrightarrow 0 \equiv 1; p=0,q=0p=0, q=0 için 0⇔1≡00 \Leftrightarrow 1 \equiv 0.
İki yönlü koşullu önermenin tanımına göre bileşenlerin doğruluk değerleri farklıyken sonuç 0, aynıyken sonuç 1'dir.
2
(p⇒q)′∨(q⇒p)′(p \Rightarrow q)' \vee (q \Rightarrow p)' bileşik önermesinin doğruluk değerlerini aynı dört durum için inceleyelim.
p=1,q=1p=1, q=1 için (1⇒1)′∨(1⇒1)′≡0∨0≡0(1 \Rightarrow 1)' \vee (1 \Rightarrow 1)' \equiv 0 \vee 0 \equiv 0; p=1,q=0p=1, q=0 için (1⇒0)′∨(0⇒1)′≡1∨0≡1(1 \Rightarrow 0)' \vee (0 \Rightarrow 1)' \equiv 1 \vee 0 \equiv 1; p=0,q=1p=0, q=1 için (0⇒1)′∨(1⇒0)′≡0∨1≡1(0 \Rightarrow 1)' \vee (1 \Rightarrow 0)' \equiv 0 \vee 1 \equiv 1; p=0,q=0p=0, q=0 için (0⇒0)′∨(0⇒0)′≡0∨0≡0(0 \Rightarrow 0)' \vee (0 \Rightarrow 0)' \equiv 0 \vee 0 \equiv 0.
Koşullu önermenin tanımına göre 1⇒0≡01 \Rightarrow 0 \equiv 0 olup diğer tüm durumlar 1'dir. Değili alındığında ise sadece 1⇒01 \Rightarrow 0 durumunda sonuç 1 olur.
3
Elde edilen sonuçları karşılaştırarak iki bileşik önermenin denkliğini kontrol edelim.
Her iki önermenin de (p,q)(p, q) ikililerinin (1,1),(1,0),(0,1),(0,0)(1,1), (1,0), (0,1), (0,0) durumlarında sırasıyla 0,1,1,00, 1, 1, 0 doğruluk değerlerini aldığı görülür.
Aynı doğruluk tablosuna sahip olan iki önerme mantıksal olarak birbirine denktir.

Anahtar Kavram

Koşullu ve iki yönlü koşullu önermelerin doğruluk değerleri ve mantıksal eşdeğerlikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bu konudan daha fazla soru