Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 12 katına eşittir. Büyük çocuk, küçük çocuğun bugünkü yaşındayken babanın yaşı büyük çocuğun o günkü yaşının 7 katı idi. Çocukların bugünkü yaşları toplamı 30'dan küçük olduğuna göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

Cevap: 18

Cevap

Büyük çocuğun bugünkü yaşı 18'dir.
Babanın bugünkü yaşı ile çocukların yaşları arasındaki denklemler çözüldüğünde büyük çocuğun yaşı 18'in tam katı olmalıdır. Yaşlar toplamının 30'dan küçük olması koşuluyla büyük çocuğun yaşı 18 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Babanın ve çocukların yaşları ile yaş farkı arasındaki ilişkiyi belirten denklemi kurmak.
B=12dB = 12d
Babanın bugünkü yaşı, çocukların yaş farkı olan d=x−yd = x - y değerinin 12 katıdır.
2
Geçmişteki durum için babanın ve büyük çocuğun yaşlarını ifade etmek ve aralarındaki denklemi kurmak.
B−d=7yB - d = 7y
dd yıl önce babanın yaşı B−dB-d, büyük çocuğun yaşı ise yy olur.
3
Elde edilen denklemleri birleştirerek çocukların yaşlarını dd cinsinden yazmak.
y=117dy = \frac{11}{7}d ve x=187dx = \frac{18}{7}d
12d−d=7y  ⟹  11d=7y12d - d = 7y \implies 11d = 7y bağıntısı elde edilir.
4
Yaşların tam sayı olma koşulunu ve yaşlar toplamı eşitsizliğini kullanarak bilinmeyenleri çözmek.
k=1k = 1 ve x=18x = 18
d=7kd = 7k olmalıdır. Çocukların yaşları toplamı 29k<3029k < 30 ise k=1k=1 olur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesi ve tam sayı kısıtlarının kullanılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru