Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir teknoloji firması, iki farklı otonom teslimat robotunu test etmek amacıyla düz bir test pistinin A ve B uçlarından birbirlerine doğru aynı anda sabit hızlarla harekete başlatmıştır.

A noktasından yola çıkan birinci robotun ilk hızının, B noktasından yola çıkan ikinci robotun ilk hızına oranı 32\frac{3}{2}'dir.

Bu iki robot C noktasında karşılaştıktan hemen sonra; birinci robot hızını 22 katına, ikinci robot ise hızını 33 katına çıkararak yollarına devam etmişlerdir.

Birinci robot, karşılaşma anından 1212 saniye sonra B noktasına ulaştığına göre, ikinci robot karşılaşma anından kaç saniye sonra A noktasına ulaşır?

Cevap: 18 saniye

Cevap

İkinci robot karşılaşma anından 18 saniye sonra A noktasına ulaşır.
Robotların ilk hızları 3v3v ve 2v2v olarak belirlendikten sonra tt sürede aldıkları yollar 3vt3vt ve 2vt2vt olur. Karşılaşma sonrası birinci robot 6v6v hızla 2vt2vt mesafeyi 1212 saniyede aldığı için t=36t=36 bulunur. İkinci robot ise 6v6v hızla 3vt3vt mesafeyi t2\frac{t}{2} sürede alır ve bu süre 1818 saniye olur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk hızları değişken cinsinden ifade etme
v1=3vv_1 = 3v ve v2=2vv_2 = 2v
Hızlar oranı 32\frac{3}{2} olarak verilmiştir.
2
Karşılaşma an��na kadar alınan mesafeleri belirleme
∣AC∣=3vt|AC| = 3vt ve ∣BC∣=2vt|BC| = 2vt
Sabit hızla tt sürede alınan yol x=v⋅tx = v \cdot t formülü ile hesaplanır.
3
Birinci robotun karşılaşma sonrası hızını ve süresini belirleme
Yeni hız 6v6v, süre ise t3=12  ⟹  t=36\frac{t}{3} = 12 \implies t = 36 saniye
Hız 22 katına çıkmış ve kalan yol ∣BC∣=2vt|BC| = 2vt olduğundan süre 2vt6v=12\frac{2vt}{6v} = 12 saniyedir.
4
İkinci robotun karşılaşma sonrası süresini hesaplama
Yeni hız 6v6v, süre ise 3vt6v=t2=18\frac{3vt}{6v} = \frac{t}{2} = 18 saniye
Hız 33 katına çıkmış ve kalan yol ∣AC∣=3vt|AC| = 3vt olduğundan süre 3vt6v\frac{3vt}{6v} olarak bulunur. t=36t = 36 yerine yazılarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve alınan yol arasındaki temel ilişki olan x=v⋅tx = v \cdot t formülünün oran-orantı ile kullanılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru