Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir süt üreticisi, yağ oranı %4\%4 olan bir miktar süt ile yağ oranı %1,5\%1,5 olan başka bir miktar sütün tamamını karıştırarak yağ oranı %3\%3 olan 50 litre50\text{ litre} süt elde etmeyi planlamaktadır.

Ancak üretici, yağ oranı %1,5\%1,5 olan sütten kullanması gereken miktarın yarısını yanlışlıkla dökmüş ve dökülen bu miktar yerine aynı miktarda su eklemiştir.

Buna göre, elde edilen son karışımın yağ oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    1,81,8
  2. B
    2,052,05
  3. 2,72,7Cevap
  4. D
    2,252,25
  5. E
    3,3753,375

Cevap

Son karışımın yağ oranı %2,7\%2,7 olur.
Planlanan karışımda 30 litre30\text{ litre} yağ oranı %4\%4 olan süt and 20 litre20\text{ litre} yağ oranı %1,5\%1,5 olan süt bulunmalıdır. Yağ oranı %1,5\%1,5 olan sütün yarısı (10 litre10\text{ litre}) dökülüp yerine su eklendiğinde toplam hacim yine 50 litre50\text{ litre} kalırken, toplam yağ miktarı 1,35 litre1,35\text{ litre} olur. Buradan yeni yağ oranı 1,3550×100=2,7\frac{1,35}{50} \times 100 = 2,7 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçta karıştırılması planlanan süt miktarlarını bulmak için denklem sistemini kuralım.
Yağ oranı %4\%4 olan süt miktarı x litrex\text{ litre}, yağ oranı %1,5\%1,5 olan süt miktarı y litrey\text{ litre} olsun. Toplam hacim x+y=50x + y = 50 ve toplam yağ miktarı 0,04x+0,015y=0,03×50=1,50,04x + 0,015y = 0,03 \times 50 = 1,5 olur.
Karışımdaki toplam hacim ve toplam yağ miktarını belirlemek amacıyla denklem sistemi oluşturulur.
2
Oluşturulan denklemleri çözerek xx ve yy değerlerini hesaplayalım.
x+y=50  ⟹  y=50−xx + y = 50 \implies y = 50 - x yazıp ikinci denklemde yerine koyarsak: 0,04x+0,015(50−x)=1,5  ⟹  0,025x+0,75=1,5  ⟹  0,025x=0,75  ⟹  x=30 litre0,04x + 0,015(50 - x) = 1,5 \implies 0,025x + 0,75 = 1,5 \implies 0,025x = 0,75 \implies x = 30\text{ litre} ve y=20 litrey = 20\text{ litre} elde edilir.
Planlanan karışımda her bir süt türünden kaçar litre kullanılması gerektiğini bulmak için.
3
Hata sonrasındaki yeni karışımın bileşenlerini ve toplam yağ miktarını hesaplayalım.
Yağ oranı %1,5\%1,5 olan 20 litre20\text{ litre} sütün yarısı (10 litre10\text{ litre}) dökülüp yerine su eklenmiştir. Son durumda karışımda yağ oranı %4\%4 olan 30 litre30\text{ litre} süt, yağ oranı %1,5\%1,5 olan 10 litre10\text{ litre} süt ve 10 litre10\text{ litre} su (0%0\% yağ) bulunur. Toplam yağ miktarı: 30×0,04+10×0,015+10×0=1,2+0,15=1,35 litre30 \times 0,04 + 10 \times 0,015 + 10 \times 0 = 1,2 + 0,15 = 1,35\text{ litre} olur.
Karışımdaki son yağ miktarını belirlemek için.
4
Yeni karışımın toplam hacmini ve yağ oranını hesaplayalım.
Toplam hacim su eklenmesiyle yine 50 litre50\text{ litre} olur. Yağ oranı: 1,3550×100=2,7\frac{1,35}{50} \times 100 = 2,7 yani %2,7\%2,7 olarak bulunur.
İstenen son karışım yağ yüzdesine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve saf madde miktarının korunumu ilkeleri kullanılarak karışımın son yüzdesi hesaplanır. Bir karışımdan sıvı dökülüp yerine su eklendiğinde, eklenen suyun içindeki saf madde (yağ vb.) oranı %0\%0 olarak alınır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru