Bir koşucu, antrenman yaparken akıllı saatinde bulunan ve koşu süresince o ana kadar katet… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir koşucu, antrenman yaparken akıllı saatinde bulunan ve koşu süresince o ana kadar katettiği toplam mesafeyi geçen toplam süreye bölerek anlık ortalama süratini hesaplayan bir uygulamayı kullanmaktadır.

Bu koşucu;
- Antrenmanın ilk $20$ dakikasında sabit $12\text{ km/sa}$ süratle koşmuştur.
- Sonraki $10$ dakika boyunca süratini değiştirmiş ve antrenmanın $30$ . dakikasının sonundaki ortalama sürati $10\text{ km/sa}$ olarak ölçülmüştür.
- Antrenmanın son $20$ dakikasında ise süratini tekrar değiştirmiş ve $50$ dakikalık antrenmanın tamamındaki ortalama sürati $9{}6\text{ km/sa}$ olmuştur.

Buna göre, koşucunun antrenmanın son $20$ dakikasındaki ortalama sürati saatte kaç kilometredir?

A
7
B
8
9Cevap
D
9,2
E
10,8

Cevap

Koşucunun son 20 dakikadaki ortalama sürati saatte 9 kilometredir.

Doğru cevap olan 9 değeri, toplam yolun toplam süreye bölünmesi prensibine dayanır. İlk 20 dakikada (1/3 saat) saatte 12 km süratle 4 km yol alınır. İlk 30 dakika (1/2 saat) sonundaki ortalama sürat 10 km/sa olduğundan bu sürede toplam 5 km yol alınmıştır. Dolayısıyla ikinci aralıkta alınan yol 1 km'dir. 50 dakikalık (5/6 saat) tüm antrenman boyunca ortalama sürat 9,6 km/sa olduğundan toplam alınan yol 8 km olur. Son aralıkta alınan yol 8 - 5 = 3 km'dir. Son 20 dakikalık (1/3 saat) sürede 3 km yol alındığına göre bu aralıktaki ortalama sürat 3 / (1/3) = 9 km/sa olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

İlk 20 dakikada alınan yolu hesaplamak için süreyi saate çevirip süratle çarpın.

Süre:

20\text{ dakika} = \frac{1}{3}\text{ saat}

. Yol:

x_1 = 12 \times \frac{1}{3} = 4\text{ km}

İlk aralıkta katedilen mesafeyi bulmak için.

İlk 30 dakikada alınan toplam yolu bulmak için ortalama sürat formülünü kullanın.

Süre:

30\text{ dakika} = \frac{1}{2}\text{ saat}

. Ortalama sürat:

10\text{ km/sa}

. Toplam yol:

x_1 + x_2 = 10 \times \frac{1}{2} = 5\text{ km}

İlk iki aralıkta alınan toplam mesafeyi belirlemek için.

İkinci aralıktaki mesafeyi hesaplayın.

x_2 = 5 - 4 = 1\text{ km}

İkinci aralıktaki hareket detayını netleştirmek için.

50 dakikalık tüm antrenman boyunca alınan toplam yolu hesaplayın.

Süre:

50\text{ dakika} = \frac{5}{6}\text{ saat}

. Ortalama sürat:

9{}6\text{ km/sa}

. Toplam yol:

x_{\text{top}} = 9{}6 \times \frac{5}{6} = 8\text{ km}

Antrenmanın tamamında katedilen toplam mesafeyi bulmak için.

Son 20 dakikada alınan yolu ve bu aralıktaki ortalama sürati hesaplayın.

Son 20 dakikadaki yol:

x_3 = 8 - 5 = 3\text{ km}

. Süre:

20\text{ dakika} = \frac{1}{3}\text{ saat}

. Son aralıktaki sürat:

v_3 = \frac{3}{1/3} = 9\text{ km/sa}

İstenen son aralık süratini bulmak için.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde ortalama sürat, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranı ile hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru