Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Aşağıda sol sütunda verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütundaki çarpanlarına ayrılmış en sade biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

  • a2−b2−2a+2ba^2 - b^2 - 2a + 2b(a−b)(a+b−2)(a-b)(a+b-2)
  • a2+2ab+b2−4a^2 + 2ab + b^2 - 4(a+b−2)(a+b+2)(a+b-2)(a+b+2)
  • a3−a2b−ab2+b3a^3 - a^2b - ab^2 + b^3(a−b)2(a+b)(a-b)^2(a+b)

Cevap

Birinci cebirsel ifade üçüncü çarpanlara ayrılmış biçim ile, ikinci cebirsel ifade birinci çarpanlara ayrılmış biçim ile, üçüncü cebirsel ifade ise ikinci çarpanlara ayrılmış biçim ile eşleşir.
Verilen cebirsel ifadeler sırasıyla gruplandırma, tam kare açılımı ve iki kare farkı yöntemleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında, her bir ifade sağ sütundaki tam karşılığı olan çarpanlara ayrılmış biçim ile eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1
a2−b2−2a+2ba^2 - b^2 - 2a + 2b ifadesini gruplandırarak çarpanlar��na ayırınız.
a2−b2−2a+2b=(a−b)(a+b)−2(a−b)=(a−b)(a+b−2)a^2 - b^2 - 2a + 2b = (a-b)(a+b) - 2(a-b) = (a-b)(a+b-2)
İlk iki terimde iki kare farkı, son iki terimde ortak paranteze alma uygulanarak ortak bir (a−b)(a-b) çarpanı oluşturulmuştur.
2
a2+2ab+b2−4a^2 + 2ab + b^2 - 4 ifadesini tam kare ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak çarpanlarına ayırınız.
a2+2ab+b2−4=(a+b)2−22=(a+b−2)(a+b+2)a^2 + 2ab + b^2 - 4 = (a+b)^2 - 2^2 = (a+b-2)(a+b+2)
İlk üç terim tam kare oluşturduğundan, ifade iki kare farkı biçimine getirilip çarpanlarına ayrılmıştır.
3
a3−a2b−ab2+b3a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 ifadesini gruplandırarak ortak çarpan parantezine alınız.
a3−a2b−ab2+b3=a2(a−b)−b2(a−b)=(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 = a^2(a-b) - b^2(a-b) = (a-b)(a^2-b^2) = (a-b)^2(a+b)
Terimler ortak çarpan parantezine alınacak şekilde gruplandırılmış ve ardından elde edilen iki kare farkı çarpanlarına ayrılmıştır.

Anahtar Kavram

Gruplandırarak çarpanlara ayırma, tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru