Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir elektrikli otomobilin batarya tasarruf modu ve performans modu olmak üzere iki farklı sürüş modu vardır.

Bu araçla A şehrinden B şehrine doğru yola çıkan Selim, yolculuğuyla ilgili şunları planlamıştır:
- Yolun ilk üçte birini batarya tasarrufu sağlamak amacıyla tasarruf modunda saatte 30 km30\text{ km} sabit hızla gidecektir.
- Yolun kalan kısmını ise performans modunda saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla tamamlayacaktır.

Selim planladığı şekilde yolculuğunu tamamladığına göre, aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç km\text{km}'dir?

  1. A
    3636
  2. B
    4545
  3. 5454Cevap
  4. D
    6060
  5. E
    7070

Cevap

Ortalama hızı saatte 54 km olarak belirten seçenek doğrudur.
Toplam yol 3x3x kabul edildiğinde, 30 km/s30\text{ km/s} hızla gidilen xx km'lik ilk kısım x30\frac{x}{30} saat sürer. 90 km/s90\text{ km/s} hızla gidilen 2x2x km'lik ikinci kısım ise 2x90=x45\frac{2x}{90} = \frac{x}{45} saat sürer. Toplam süre bu iki sürenin toplamı olan x18\frac{x}{18} saattir. Toplam yol olan 3x3x değeri, toplam süreye bölündüğünde ortalama hız saatte 54 km54\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamı için değişken tanımlanması
Yolun tamamı 3x3x km olsun. Bu durumda ilk üçte birlik kısım xx km, kalan kısım ise 2x2x km olur.
Yol oranlarının kolayca bölünebilmesi ve işlemlerin rasyonel yürütülebilmesi için toplam yol 3x3x olarak seçilmiştir.
2
Yolun her bir bölümü için geçen sürelerin belirlenmesi
Tasarruf modunda geçen süre t1=x30t_1 = \frac{x}{30} saat, performans modunda geçen süre t2=2x90=x45t_2 = \frac{2x}{90} = \frac{x}{45} saat olur.
Zaman, yolun hıza bölünmesiyle (t = x/V) hesaplanır.
3
Yolculuk boyunca geçen toplam sürenin hesaplanması
Toplam süre ttoplam=t1+t2=x30+x45=3x+2x90=5x90=x18t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{30} + \frac{x}{45} = \frac{3x + 2x}{90} = \frac{5x}{90} = \frac{x}{18} saat olarak bulunur.
Farklı hızlarla alınan yollardaki sürelerin toplanarak toplam hareket süresinin elde edilmesi gerekir.
4
Ortalama hız formülünün uygulanması
Vort=Toplam YolToplam Zaman=3xx18=3x⋅18x=54 km/sV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{3x}{\frac{x}{18}} = 3x \cdot \frac{18}{x} = 54\text{ km/s} bulunur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranıdır.
Tahmini Süre:1m 50s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru