Aşağıda sol sütunda verilen hareket durumlarını, sağ sütunda verilen doğru hız veya zaman … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda sol sütunda verilen hareket durumlarını, sağ sütunda verilen doğru hız veya zaman değerleriyle eşleştiriniz.

A kentinden B kentine saatte $80\text{ km}$ hızla gidip, durmaksızın saatte $120\text{ km}$ hızla geri dönen bir aracın gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı ( $\text{km/sa}$ ) $96$
Aralarında $360\text{ km}$ mesafe olan iki şehirden birbirine doğru aynı anda hareket eden iki aracın hızları sırasıyla $v$ ve $2v$ $\text{km/sa}$ 'dir. Bu araçlar harekete başladıktan $2\text{ saat}$ sonra karşılaştıklarına göre, yavaş olan aracın hızı ( $\text{km/sa}$ ) $60$
Çevresi $480\text{ metre}$ olan dairesel bir pistin aynı noktasından aynı anda ve zıt yönlerde sırasıyla dakikada $50\text{ metre}$ ve $70\text{ metre}$ sabit hızlarla harekete başlayan iki koşucunun ilk karşılaşmalarına kadar geçen süre ( $\text{dakika}$ ) $4$

Cevap

İlk hareket durumunun ortalama hızı 96 km/sa ile, ikinci durumdaki yavaş aracın hızı 60 km/sa ile, üçüncü durumdaki karşılaşma süresi ise 4 dakika ile eşleşmektedir.

Eşleştirmelerin tamamı temel hareket formüllerinin (

x = v \cdot t

) ve bu formüllerden türetilen bağıntıların doğru uygulanmasıyla elde edilmiştir. Ortalama hız 96, yavaş olan aracın hızı 60 ve dairesel pistteki karşılaşma süresi 4 olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Birinci durumdaki gidiş-dönüş ortalama hızını bulmak için harmonik ortalama formülünü uygulayınız.

V_{ort} = 96\text{ km/sa}

Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan, ortalama hız

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülü ile hesaplanır. Değerler yerine yazıldığında

V_{ort} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = \frac{19200}{200} = 96

elde edilir.

İkinci durumdaki araçların zıt yönlü karşılaşma denklemini kurup yavaş olan aracın hızını (

v

) çözünüz.

v = 60\text{ km/sa}

Birbirine doğru hareket eden araçların hızları toplanır.

\text{Mesafe} = (v_1 + v_2) \cdot t \implies 360 = (v + 2v) \cdot 2 \implies 180 = 3v \implies v = 60

olarak bulunur.

Üçüncü durumdaki dairesel pistte zıt yönlü hareket eden koşucuların karşılaşma süresini hesaplayınız.

t = 4\text{ dakika}

Dairesel pist etrafında zıt yönlü harekette karşılaşma süresi

t = \frac{\text{Çevre}}{v_1 + v_2}

formülüyle hesaplanır. Değerler yazıldığında

t = \frac{480}{50 + 70} = \frac{480}{120} = 4

elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde ortalama hız, zıt yönlü doğrusal hareket ve dairesel pistte karşılaşma prensipleri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru