Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Durgun sudaki hızı sabit olan motorlu bir tekne, bir nehirde akıntı yönünde hareket ederek A limanından B limanına 4 saatte gitmiştir. Bu tekne, B limanından A limanına akıntıya karşı aynı rotayı izleyerek 6 saatte dönmü��tür.

Tekne, B'den A'ya doğru yaptığı dönüş yolculuğunun tam yarısına geldiğinde nehirdeki akıntı tamamen durmuş ve nehir durgun su haline gelmiştir. Teknenin motor gücü (durgun sudaki hızı) yolculuk boyunca sabit kalmıştır.

Buna göre, tekne dönüş yolculuğunun kalan kısmını kaç saatte tamamlar?

  1. A
    2
  2. B
    2,2
  3. 2,4Cevap
  4. D
    2,5
  5. E
    3

Cevap

Dönüş yolculuğunun kalan kısmı 2,4 saatte tamamlanır.
Gidiş ve dönüş sürelerinden faydalanarak teknenin durgun sudaki hızı v = 5d/24 olarak hesaplanır. Dönüş yolunun kalan yarısı olan d/2 mesafesi, akıntının durmasıyla sadece v hızıyla gidileceğinden, süre (d/2) / (5d/24) = 2,4 saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş ve dönüş yolları için hız-zaman denklemlerini kurma
Yolun tamamı d, teknenin durgun sudaki hızı v ve akıntı hızı v_a olsun. Gidiş denklemi: d = 4 * (v + v_a) => v + v_a = d/4. Dönüş denklemi: d = 6 * (v - v_a) => v - v_a = d/6.
Yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir. Akıntı yönünde giderken hızlar toplanır, akıntıya karşı giderken çıkarılır.
2
Teknenin durgun sudaki hızını (v) yol cinsinden bulma
(v + v_a) = d/4 ve (v - v_a) = d/6 denklemleri taraf tarafa toplanırsa: 2v = d/4 + d/6 = 5d/12 => v = 5d/24 olarak bulunur.
Akıntının durması durumunda teknenin yeni hızı sadece durgun sudaki hızı (v) olacağından v değerini d cinsinden ifade etmemiz gerekir.
3
Kalan yol ve yeni hız ile süreyi hesaplama
Dönüş yolunun tam yarısında akıntı durduğuna göre kalan yol d/2'dir. Yeni hız ise v = 5d/24'tür. Kalan süre: (d/2) / (5d/24) = (d/2) * (24/5d) = 12/5 = 2,4 saat.
Kalan süre, kalan yolun yeni hıza bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Akıntı problemlerinde nehirde hareket yönüne göre hızların toplanması veya çıkarılması, akıntı kesildiğinde hızın sadece durgun su hızına eşit olması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru