Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir teknoloji firmasında çalışan 3030 yazılımcının her biri Python veya Java programlama dillerinden en az birini bilmektedir. Bu yazılımcılardan 1818'i Python, 1515'i ise Java bilmektedir.

Buna göre, bu firmada hem Python hem de Java bilen yazılımcı sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. 3Cevap
  3. C
    12
  4. D
    33
  5. E
    6

Cevap

Her iki programlama dilini de bilen yazılımcı sayısı 3'tür.
Her iki dili de bilenlerin sayısını bulmak için iki kümenin birleşim formülü olan s(P∪J)=s(P)+s(J)−s(P∩J)s(P \cup J) = s(P) + s(J) - s(P \cap J) kullanılır. Formülde verilen değerler yerine yazıldığında 30=18+15−s(P∩J)30 = 18 + 15 - s(P \cap J) eşitliği elde edilir. Buradan s(P∩J)=3s(P \cap J) = 3 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Python bilen yazılımcıların kümesini PP, Java bilen yazılımcıların kümesini JJ olarak belirleyelim.
Gruptaki herkes en az bir dil bildiği için birleşim kümesinin eleman sayısı s(P∪J)=30s(P \cup J) = 30'dur. Python bilenlerin sayısı s(P)=18s(P) = 18, Java bilenlerin sayısı s(J)=15s(J) = 15 olarak verilmiştir.
Soruda verilen sözel ifadeleri küme sembollerine aktarmak ve gerekli verileri listelemek için.
2
Kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü yazalım: s(P∪J)=s(P)+s(J)−s(P∩J)s(P \cup J) = s(P) + s(J) - s(P \cap J)
Formülde bilinen değerleri yerine yerleştirdiğimizde: 30=18+15−s(P∩J)30 = 18 + 15 - s(P \cap J) denklemi elde edilir.
Birleşim, kesişim ve tekil kümelerin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Elde edilen denklemi çözerek kesişim kümesinin eleman sayısı olan s(P∩J)s(P \cap J) değerini yalnız bırakalım.
30=33−s(P∩J)⇒s(P∩J)=33−30=330 = 33 - s(P \cap J) \Rightarrow s(P \cap J) = 33 - 30 = 3 bulunur.
Her iki dili de bilen yazılımcı sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki kümenin birleşim ve kesişim eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak küme problemlerini çözme.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru