Examkin

Soru

Zorluk: ZorKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bir dijital içerik platformundaki filmler; yerli yapım olma ve dram türünde olma özelliklerine göre sınıflandırılmıştır. Bu platformdaki filmler ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yerli olup dram türünde olmayan filmlerin sayısı; yabancı dram filmlerinin sayısının 22 katına, yabancı olup dram türünde olmayan filmlerin sayısının ise 33 katına eşittir.
* Bu platformda yerli olmayan veya dram türünde olmayan filmlerin toplam sayısı 2222'dir.
* Platformdaki toplam yerli film sayısı 1717'dir.

Buna göre, bu platformda bulunan toplam film say��sı kaçtır?

Cevap: 27

Cevap

Toplam film sayısı 27'dir.
Platformdaki yerli film sayısı ile yerli olmayan veya dram olmayan filmlerin (yani yerli dram filmlerinin tümleyeninin) toplamı doğrudan tüm platformdaki film sayısını (evrensel kümeyi) verir: s(E) = s(Y ∩ D) + s((Y ∩ D)') = 5 + 22 = 27.

Adım Adım Çözüm

1
Sözel ifadeleri küme sembolleriyle ifade etme ve değişken tanımlama
s(Y \setminus D) = 6k, s(D \setminus Y) = 3k, s(Y' \cap D') = 2k
Soruda verilen oranları matematiksel dile aktarmak için.
2
Tümleme ve birleşim özelliklerini kullanarak k değerini bulma
k = 2, s(Y \setminus D) = 12
Yerli olmayan veya dram olmayan filmlerin sayısı (Y' ∪ D' = (Y ∩ D)') verilmiştir. Bu küme, kesişim dışındaki üç bölgenin toplamıdır.
3
Yerli kümesinin eleman sayısından kesişim kümesini bulma
s(Y ∩ D) = 5
Yerli film sayısı s(Y) = s(Y \setminus D) + s(Y ∩ D) olarak yazılabilir.
4
Toplam film sayısını (evrensel kümenin eleman sayısını) hesaplama
s(E) = 27
Evrensel küme, kesişim kümesi ile onun tümleyeninin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde fark, tümleme ve De Morgan kuralları ile eleman sayısı problemleri çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru