Bir e-ticaret sitesinden alışveriş yapan 69 müşterinin tamamı kozmetik (K), giyim (G) ve k… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir e-ticaret sitesinden alışveriş yapan $69$ müşterinin tamamı kozmetik ( $K$ ), giyim ( $G$ ) ve kırtasiye ( $Kı$ ) kategorilerinin en az birinden ürün satın almıştır.

Bu müşterilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Sadece kozmetik, sadece giyim veya sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapan m��şterilerin sayıları birbirine eşittir.
* Bu kategorilerin yalnız ikisinden alışveriş yapan müşterilerin sayıları birbirine eşittir.
* Her üç kategoriden de alışveriş yapan müşteri sayısı $6$ 'dır.
* Kozmetik kategorisinden alışveriş yapan toplam müşteri sayısı $31$ 'dir.

Buna göre, bu müşterilerden sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapanların sayısı kaçtır?

Cevap: 17

Cevap

Sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapan müşteri sayısı 17'dir.

Sadece bir kategoriden alışveriş yapanların sayısı

a

, yalnız ikişerli kategorilerden alışveriş yapanların sayısı

b

ve her üç kategoriden de alışveriş yapanların sayısı

6

olarak tanımlandığında; toplam müşteri sayısı

3a + 3b + 6 = 69 \implies a + b = 21

olur. Kozmetik kategorisinden alışveriş yapanlar ise

a + 2b + 6 = 31 \implies a + 2b = 25

denklemine ulaştırır. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde

b = 4

ve sadece kırtasiye alışverişi yapanların sayısı olan

a = 17

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kümelerdeki her bir ayrık bölge için değişkenler tanımlamak

Sadece bir kategoriden alışveriş yapan bölgeler (her biri) =

a

, Yalnız iki kategoriden alışveriş yapan bölgeler (her biri) =

b

, Üç kategoriden de alışveriş yapan bölge =

6

olarak belirlenir.

Soruda verilen eşitlikleri ve verileri cebirsel olarak ifade edebilmek için.

Kozmetik kümesinin eleman sayısını veren denklemi kurmak

s(K) = a + 2b + 6 = 31 \implies a + 2b = 25

denklemi elde edilir.

Kozmetik kategorisinden alışveriş yapan toplam kişi sayısı verildiği için bu kümenin bileşenlerini toplamak gerekir.

Tüm evrensel kümedeki (veya birleşim kümesindeki) eleman sayısını veren denklemi kurmak

s(K \cup G \cup Kı) = 3a + 3b + 6 = 69 \implies a + b = 21

denklemi elde edilir.

Gruptaki toplam müşteri sayısı, tüm ayrık bölgelerin toplamına eşit olduğu için.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek

b = 4

ve buradan

a = 17

olarak hesaplanır.

Sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapanların sayısı olan

a

değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim ve kesişim işlemlerinin eleman sayıları arasındaki ilişkileri cebirsel olarak modelleme ve Venn şeması bölgelerini harflendirerek çözme yöntemi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru