Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir ailede anne, baba ve iki çocuk bulunmaktadır. Bu ailedeki bireylerin yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Babanın bugünkü yaşı, iki çocuğun bugünkü yaşları toplamından 2828 fazladır.
* Baba ile annenin yaşları farkı, çocuklar��n yaşları farkının 22 katına eşittir (baba, anneden büyüktür).
* Büyük çocuk doğduğunda anne 1919 yaşındaydı.
* 66 yıl sonra anne ile babanın yaşları toplamı, çocukların yaşları toplamının 33 katından 66 eksik olacaktır.

Buna göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    13
  3. 15Cevap
  4. D
    17
  5. E
    19

Cevap

Büyük çocuğun bugünkü yaşı 15'tir.
Büyük çocuğun bugünkü yaşına xx, küçük çocuğun yaşına yy denilerek kurulan denklem sisteminde (2x−3y=92x - 3y = 9 ve x+2y=29x + 2y = 29), yerine koyma veya yok etme metodu uygulandığında büyük çocuğun yaşı 1515, küçük çocuğun yaşı ise 77 olarak hesaplanır. Dolayısıyla büyük çocuğun yaşının 15 olduğunu belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemlerin kurulması
Büyük çocuğun bugünkü yaşına xx, küçük çocuğun bugünk�� yaşına yy diyelim. Çocukların yaşları toplamı S=x+yS = x + y ve yaşları farkı d=x−yd = x - y olsun. Babanın bugünkü yaşı BB ve annenin bugünkü yaşı AA olsun. Verilenlere göre: B=S+28=x+y+28B = S + 28 = x + y + 28. Baba ile annenin yaş farkı: B−A=2d  ⟹  A=B−2d  ⟹  A=x+y+28−2(x−y)=3y−x+28B - A = 2d \implies A = B - 2d \implies A = x + y + 28 - 2(x - y) = 3y - x + 28.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Anne ile büyük çocuk arasındaki yaş ilişkisinin kurulması
Büyük çocuk doğduğunda anne 19 yaşında olduğuna göre, anne ile büyük çocuğun yaş farkı sabittir ve 19'dur. Yani A−x=19  ⟹  A=x+19A - x = 19 \implies A = x + 19. Bir önceki adımda bulduğumuz AA ifadesini eşitlersek: x+19=3y−x+28  ⟹  2x−3y=9x + 19 = 3y - x + 28 \implies 2x - 3y = 9 elde edilir.
Anne ile çocukların yaşları arasındaki ilişkiyi tek bir denklemde birleştirmek için.
3
Gelecekteki yaş durumunun denkleme dökülmesi
66 yıl sonra anne ile babanın yaşları toplamı: (A+6)+(B+6)=A+B+12(A + 6) + (B + 6) = A + B + 12. Çocukların yaşları toplamı ise: (x+6)+(y+6)=x+y+12(x + 6) + (y + 6) = x + y + 12 olacaktır. Verilen bağıntıya göre: A+B+12=3(x+y+12)−6  ⟹  A+B+12=3x+3y+30  ⟹  A+B=3x+3y+18A + B + 12 = 3(x + y + 12) - 6 \implies A + B + 12 = 3x + 3y + 30 \implies A + B = 3x + 3y + 18 elde edilir.
Zamanın geçmesiyle bireylerin yaşlarındaki artışı doğru yansıtıp ikinci ana denklemi kurmak için.
4
Denklemlerin birleştirilmesi ve sistemin çözülmesi
A=x+19A = x + 19 ve B=x+y+28B = x + y + 28 değerlerini son bulduğumuz denklemde yerine yazalım: (x+19)+(x+y+28)=3x+3y+18  ⟹  2x+y+47=3x+3y+18  ⟹  x+2y=29(x + 19) + (x + y + 28) = 3x + 3y + 18 \implies 2x + y + 47 = 3x + 3y + 18 \implies x + 2y = 29 elde edilir. Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
1) 2x−3y=92x - 3y = 9
2) x+2y=29  ⟹  x=29−2yx + 2y = 29 \implies x = 29 - 2y.
Birinci denklemde xx yerine 29−2y29 - 2y yazarsak: 2(29−2y)−3y=9  ⟹  58−7y=9  ⟹  7y=49  ⟹  y=72(29 - 2y) - 3y = 9 \implies 58 - 7y = 9 \implies 7y = 49 \implies y = 7 bulunur. Buradan x=29−2(7)=15x = 29 - 2(7) = 15 elde edilir.
Elde edilen tüm bağıntıları kullanarak büyük çocuğun bugünkü yaşını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde yaş farkının zamanla değişmediği bilgisini kullanarak denklem kurma ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerini çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru