Bir sinema festivalinde gösterilen Belgesel (B), Bilim Kurgu (K) ve Animasyon (A) türündek… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir sinema festivalinde gösterilen Belgesel ( $B$ ), Bilim Kurgu ( $K$ ) ve Animasyon ( $A$ ) türündeki filmlerden en az birini izleyen $45$ kişilik bir seyirci grubu ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yalnızca bir türde film izleyenlerin sayısı birbirine eşittir.
* Üç türde de film izleyen seyirci sayısı $3$ 'tür.
* Belgesel ve Bilim Kurgu filmlerinin her ikisini de izleyen seyircilerin tamamı Animasyon filmini de izlemiştir.
* Belgesel izleyenlerin toplam sayısı $20$ , Bilim Kurgu izleyenlerin toplam sayısı $22$ 'dir.

Buna göre, bu grupta Animasyon izleyen seyirci sayısı kaçtır?

Cevap: 33 kişi

Cevap

Bu grupta Animasyon izleyen seyirci sayısı 33'tür.

Verilen bilgiler doğrultusunda alt kümelerin eleman sayıları sırasıyla belirlenip

x = 6

b = 13

c = 11

ve kesişim

3

bulunarak Animasyon kümesinin toplam eleman sayısı

33

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Küme bölgelerini harflendirip değişkenleri tanımlama

Yalnızca bir tür izleyenlerin sayıları

x

, yalnızca Bilim Kurgu ve Animasyon izleyenler

b

, yaln��zca Belgesel ve Animasyon izleyenler

c

olsun.

Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürebilmek için.

Koşullu ifadeyi yorumlama

Yalnızca Belgesel ve Bilim Kurgu izleyenlerin sayısı

0

'dır.

'Belgesel ve Bilim Kurgu izleyenlerin tamamı Animasyon da izlemiştir' ifadesi, bu iki kümenin kesişiminden Animasyon kümesi çıkarıldığında boş küme kaldığını belirtir.

Toplam seyirci sayısı denklemini yazma

3x + b + c + 3 = 45 \implies 3x + b + c = 42

Gruptaki herkesin en az bir film izlediği bilgisini denklem haline getirmek için.

Belgesel ve Bilim Kurgu kümelerinin eleman sayılarını yazma

x + c + 3 = 20 \implies c = 17 - x

x + b + 3 = 22 \implies b = 19 - x

Belgesel izleyenlerin (

20

) ve Bilim Kurgu izleyenlerin (

22

) toplam sayısını kullanarak

b

c

değerlerini

x

cinsinden ifade etmek için.

Değişkenleri yerine koyarak

x

değerini bulma

3x + (19 - x) + (17 - x) = 42 \implies x = 6

Tek bilinmeyenli birinci dereceden denklem elde edip

x

değerine ulaşmak için.

Animasyon izleyen toplam seyirci sayısını hesaplama

b = 13

c = 11

s(A) = 6 + 13 + 11 + 3 = 33

İstenen Animasyon kümesinin eleman sayısını bulmak için tüm alt bölgeleri toplamak.

Anahtar Kavram

Küme Problemleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru