Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPolinom Tanımı ve Temel Özellikleri

nn bir tam sayı olmak üzere,

P(x)=3x362n−1+xn−23−4x8−nP(x) = 3x^{\frac{36}{2n-1}} + x^{\frac{n-2}{3}} - 4x^{8-n}

ifadesi bir polinom belirtmektedir.

Buna göre, P(x)P(x) polinomunun derecesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: 12

Cevap

Polinomun derecesinin alabileceği en büyük değer 12'dir.
Polinom tanımına göre tüm üslerin doğal sayı olması gerekir. Bu koşulları sağlayan n değerleri 2 ve 5 olup, n = 2 için polinomun üsleri 12, 0 ve 6 olur. Bu üsler arasında en büyüğü 12 olduğundan en büyük derece 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Polinom tanımına göre x'in kuvvetlerinin doğal sayı olması gerektiği belirlenir.
36/(2n-1) >= 0 (tam sayı), (n-2)/3 >= 0 (tam sayı) ve 8-n >= 0 (tam sayı) koşulları elde edilir.
Bir ifadenin polinom belirtebilmesi için tüm değişken terimlerinin derecelerinin doğal sayı olması şarttır.
2
Elde edilen eşitsizlik ve bölünebilme şartlarından n için olası değerler bulunur.
n >= 2 ve n <= 8 aralığında n-2 ifadesini 3'ün katı yapan n değerleri 2, 5 ve 8 olarak tespit edilir.
n-2 ifadesinin 3'e tam bölünebilmesi ve 8-n ifadesinin negatif olmaması sınırlarını belirlemek için.
3
Olası n değerleri 36/(2n-1) ifadesinde yerine yazılarak doğal sayı olma şartı denetlenir.
n=2 için 12, n=5 için 4 elde edilir ve bu değerler geçerlidir; n=8 için rasyonel sayı çıktığından elenir.
Tüm üslerin aynı anda doğal sayı olmasını sağlayan n değerlerini bulmak için.
4
Geçerli n değerleri için polinomların dereceleri hesaplanır ve en büyüğü seçilir.
n=2 için derece 12, n=5 için derece 4 olur. En büyük değer 12'dir.
Derece, polinomdaki en büyük üslü terimin üssü olduğundan her iki durum için de bu değer karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Bir ifadenin polinom belirtme şartı ve polinomun derecesi
Bu soruyu puanla

Konular

Polinom Tanımı ve Temel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru