Bir lojistik firması, kurye araçlarının yakıt tasarrufunu ve seyahat sürelerini optimize e… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir lojistik firması, kurye araçlarının yakıt tasarrufunu ve seyahat sürelerini optimize etmek amacıyla farklı yolculuk senaryolarındaki ortalama hızları hesaplamaktadır.

Aşağıda, üç farklı kurye aracının seyahat senaryoları verilmiştir:

* I. Araç: Gideceği yolun ilk yarısını saatte $40\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $60\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.
* II. Araç: Gideceği yolun üçte birini saatte $30\text{ km}$ sabit hızla, kalan üçte ikisini ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.
* III. Araç: Toplam seyahat süresinin ilk yarısında saatte $50\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısında ise saatte $70\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen araçları sa�� sütunda bu araçların tüm seyahatleri boyunca elde ettikleri ortalama hızlarla doğru şekilde eşleştiriniz.

I. Aracın seyahat boyunca ortalama hızı $48\text{ km/sa}$
II. Aracın seyahat boyunca ortalama hızı $54\text{ km/sa}$
III. Aracın seyahat boyunca ortalama hızı $60\text{ km/sa}$

Cevap

I. Araç -

48\text{ km/sa}

, II. Araç -

54\text{ km/sa}

, III. Araç -

60\text{ km/sa}

I. Aracın ortalama hızı yolun yarısı formülüyle

48\text{ km/sa}

, II. Aracın ortalama hızı yol oranları formülüyle

54\text{ km/sa}

ve III. Aracın ortalama hızı süreler eşit olduğundan aritmetik ortalamayla

60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

I. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

I. Aracın ortalama hızı

48\text{ km/sa}

'dir.

Yolun iki yarısı eşit uzunlukta (

x

) olduğundan, geçen süreler

t_1 = x/40

t_2 = x/60

'tır. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{2x}{x/40 + x/60} = 48\text{ km/sa}

olarak bulunur.

II. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

II. Aracın ortalama hızı

54\text{ km/sa}

'dir.

Yolun üçte biri

x

(hız 30) ve kalan kısmı

2x

(hız 90) olduğundan, süreler

t_1 = x/30

t_2 = 2x/90 = x/45

'tir. Toplam süre

t = \frac{x}{30} + \frac{x}{45} = \frac{5x}{90} = \frac{x}{18}

olur. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{3x}{x/18} = 54\text{ km/sa}

olarak bulunur.

III. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

III. Aracın ortalama hızı

60\text{ km/sa}

'dir.

Toplam sürenin iki yarısı da eşit (

t

) olduğundan, alınan yollar

x_1 = 50t

x_2 = 70t

'dir. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{120t}{2t} = 60\text{ km/sa}

olarak bulunur. Süreler eşit olduğunda ortalama hız doğrudan aritmetik ortalamaya eşittir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Eşit mesafelerde harmonik ortalama, eşit sürelerde ise aritmetik ortalama kullanılır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru