Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir ailedeki üç kardeş olan Elif, Kerem ve Selim'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Elif'in 33 yıl önceki yaşı, Kerem'in 22 yıl sonraki yaşına eşittir.
* Selim'in 44 yıl sonraki yaşı, Elif'in 44 yıl önceki yaşının 22 katına eşittir.
* Bu üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 4343'tür.

Buna göre, bu üç kardeşin bugünkü yaşlarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1Kerem
  2. 2Elif
  3. 3Selim

Cevap

Kardeşlerin bugünkü yaşlarının küçükten büyüğe doğru sıralaması Kerem, Elif ve Selim şeklindedir.
Verilen denklem sistemine göre Elif'in yaşı 1515, Kerem'in yaşı 1010 ve Selim'in yaşı 1818 olarak elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe sıralandığında en küçük Kerem (1010), ardından Elif (1515) ve en büyük Selim (1818) gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmek için kardeşlerin yaşlarını harflendirmek.
Elif'in bugünkü yaşı EE, Kerem'in bugünkü yaşı KK ve Selim'in bugünkü yaşı SS olsun. Birinci bilgiye göre: E−3=K+2  ⟹  K=E−5E - 3 = K + 2 \implies K = E - 5 olur. İkinci bilgiye göre: S+4=2(E−4)  ⟹  S+4=2E−8  ⟹  S=2E−12S + 4 = 2(E - 4) \implies S + 4 = 2E - 8 \implies S = 2E - 12 elde edilir.
Tüm bilinmeyenleri tek bir değişken (Elif'in yaşı olan EE) cinsinden ifade etmek, çözümü kolaylaştıracaktır.
2
Kardeşlerin yaşları toplamını veren denklemde elde edilen ifadeleri yerine yazarak Elif'in yaşını bulmak.
Yaşlar toplamı E+K+S=43E + K + S = 43 olarak verilmiştir. KK ve SS değerlerini EE cinsinden yerine yazarsak: E+(E−5)+(2E−12)=43  ⟹  4E−17=43  ⟹  4E=60  ⟹  E=15E + (E - 5) + (2E - 12) = 43 \implies 4E - 17 = 43 \implies 4E = 60 \implies E = 15 bulunur.
Toplam yaş bilgisi sayesinde tek bilinmeyenli birinci dereceden bir denklem çözülebilmektedir.
3
Elif'in yaşını kullanarak diğer kardeşlerin yaşlarını hesaplamak ve sıralamak.
Kerem'in yaşı: K=E−5=15−5=10K = E - 5 = 15 - 5 = 10 olur. Selim'in yaşı: S=2E−12=2(15)−12=18S = 2E - 12 = 2(15) - 12 = 18 olur. Yaşlar sırasıyla Kerem için 1010, Elif için 1515 ve Selim için 1818 olarak bulunduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama Kerem, Elif, Selim şeklindedir.
Kardeşlerin her birinin bugünkü yaşı tam sayı olarak elde edildikten sonra büyüklük ilişkisi belirlenir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçmiş ve gelecek yıllardaki yaş ilişkilerini doğru denklemlerle kurmak ve tüm bilinmeyenleri tek bir değişken türünden yazarak çözüme gitmek.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru