Aşağıda, doğrusal yollarda sabit hızlarla hareket eden bazı taşıtların durumları verilmişt… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda, doğrusal yollarda sabit hızlarla hareket eden bazı taşıtların durumları verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki hareket durumlarını sağ sütundaki doğru sürelerle eşleştiriniz.

Saatteki hızı $60\text{ km}$ olan bir otomobilin, aynı yönde saatteki hızı $40\text{ km}$ olan bir kamyonun $10\text{ km}$ gerisinden harekete başlayıp kamyonu yakalaması için geçen süre $30\text{ dakika}$
Durgun sudaki hızı saatte $24\text{ km}$ olan bir motorun, akıntı hızı saatte $6\text{ km}$ olan bir nehirde akıntıya karşı $18\text{ km}$ gidip akıntı yönünde $30\text{ km}$ yol alması için geçen toplam süre $120\text{ dakika}$
Saatteki hızı $90\text{ km}$ olan $150\text{ metre}$ uzunluğundaki bir trenin, $600\text{ metre}$ uzunluğundaki bir tüneli tamamen geçmesi için geçen süre $30\text{ saniye}$

Cevap

İlk hareket durumu 30 dakika ile, ikinci hareket durumu 120 dakika ile, üçüncü hareket durumu ise 30 saniye ile eşleşir.

İlk hareket durumunda bağıl hız formülü kullanılarak yakalama süresi 30 dakika, ikinci durumda akıntı etkisi hesaba katılarak toplam süre 120 dakika, üçüncü durumda ise toplam geçiş mesafesi tren ve tünel boyunun toplamı alınarak geçiş süresi 30 saniye olarak doğru şekilde eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

İlk hareket durumunda yakalama süresini hesaplayınız.

Yakalama süresi

0{}5\text{ saat} = 30\text{ dakika}

olarak bulunur.

Arkadaki otomobilin hızı

60\text{ km/sa}

, öndeki kamyonun hızı

40\text{ km/sa}

ve aralarındaki mesafe

10\text{ km}

'dir. Yakalama süresi

t = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız Farkı}} = \frac{10}{60 - 40} = 0{}5\text{ saat}

olur.

0{}5\text{ saat} \times 60\text{ dk/sa} = 30\text{ dakika}

elde edilir.

İkinci hareket durumunda nehirdeki gidiş-dönüş süresini hesaplayınız.

Toplam süre

2\text{ saat} = 120\text{ dakika}

olarak bulunur.

Akıntıya karşı giderken hızlar çıkarılır:

v_{\text{karşı}} = 24 - 6 = 18\text{ km/sa}

. Alınan yol

18\text{ km}

olduğuna göre geçen süre

t_1 = \frac{18}{18} = 1\text{ saat}

olur. Akıntı yönünde giderken hızlar toplanır:

v_{\text{yön}} = 24 + 6 = 30\text{ km/sa}

. Alınan yol

30\text{ km}

olduğuna göre geçen süre

t_2 = \frac{30}{30} = 1\text{ saat}

olur. Toplam süre

t_1 + t_2 = 1 + 1 = 2\text{ saat}

olup, bu da

2 \times 60 = 120\text{ dakika}

eder.

Üçüncü hareket durumunda trenin tüneli geçme süresini hesaplayınız.

Tüneli tamamen geçme süresi

30\text{ saniye}

olarak bulunur.

Trenin tüneli tamamen geçebilmesi için alması gereken toplam yol

x = \text{tren boyu} + \text{tünel boyu} = 150 + 600 = 750\text{ m}

'dir. Saatteki hızı

90\text{ km}

olan trenin hızı metre/saniye cinsinden

v = 90 \times \frac{1000}{3600} = 25\text{ m/sn}

olur. Geçen süre

t = \frac{x}{v} = \frac{750}{25} = 30\text{ saniye}

olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki olan Yol = Hız x Zaman formülü ile bu formülün bağıl hız, nehir akıntısı ve tünel geçişi gibi özel durumlarına uygulanması.

Alternatif Yöntem

Birim dönüşümlerine dikkat ederek, kilometre/saat cinsinden verilen hızları metre/saniye cinsine çevirmek için hız değerini doğrudan

\frac{5}{18}

ile çarpmak hesaplama kolaylığı sağlar. Örneğin:

90 \times \frac{5}{18} = 25\text{ m/sn}

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru