Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Eşitsizlikler
1<∣2x−5∣≤91 < |2x - 5| \le 9

eşitsizliğini sağlayan xx tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 20

Cevap

Eşitsizliği sağlayan xx tam sayılarının toplamı 20'dir.
Çift yönlü mutlak değerli eşitsizlik iki parçaya ayrılarak çözüldüğünde 3<x≤73 < x \le 7 ve −2≤x<2-2 \le x < 2 aralıkları elde edilir. Bu aralıklardaki tam sayılar sırasıyla {4, 5, 6, 7} ve {-2, -1, 0, 1} olup, toplamları 20 yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliği mutlak değer dışına çıkarma kurallarına göre iki ayrı eşitsizlik sistemine dönüştürmek
1<2x−5≤91 < 2x - 5 \le 9 veya −9≤2x−5<−1-9 \le 2x - 5 < -1
a<∣u∣≤ba < |u| \le b ifadesinin, mutlak değerin tanımı gereği pozitif ve negatif olmak üzere iki yönlü çözüm aralığı vardır.
2
Birinci eşitsizliği (1<2x−5≤91 < 2x - 5 \le 9) çözmek ve sağlayan tam sayıları belirlemek
3<x≤73 < x \le 7 aralığından x=4,5,6,7x = 4, 5, 6, 7
Eşitsizliğin her tarafına 5 ekleyip 2'ye bölerek xx'i yalnız bırakırız.
3
İkinci eşitsizliği (−9≤2x−5<−1-9 \le 2x - 5 < -1) çözmek ve sağlayan tam sayıları belirlemek
−2≤x<2-2 \le x < 2 aralığından x=−2,−1,0,1x = -2, -1, 0, 1
Negatif taraftaki eşitsizlik sınırlarını belirleyerek sağlayan değerleri buluruz.
4
Eşitsizliği sağlayan tüm tam sayı değerlerini toplamak
(−2)+(−1)+0+1+4+5+6+7=20(-2) + (-1) + 0 + 1 + 4 + 5 + 6 + 7 = 20
Soruda istenen toplam değerini bulmak için tüm çözümleri toplarız.

Anahtar Kavram

Çift yönlü mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm aralıklarının bulunması ve sınır değerlerinin kontrolü
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru