Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir spor salonundaki 4040 üyenin tamamı pilates veya yoga derslerinden en az birine katılmaktadır. Bu salonda pilates dersine katılan üye sayısı 2626, yoga dersine katılan üye sayısı ise 2222'dir.

Buna göre, bu salonda hem pilates hem de yoga dersine katılan üye sayısı kaçtır?

Cevap: 8 kişi

Cevap

Her iki derse de katılan üye sayısı 88'dir.
Pilates ve yoga derslerine katılanların küme eleman sayıları toplamı 26+22=4826 + 22 = 48 kişidir. Ancak salondaki toplam üye sayısı 4040 olduğuna göre, aradaki 88 kişilik fark her iki derse de katılan ve iki kez sayılan kişilerden oluşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Küme birleşim formülünün kurulması.
s(P∪Y)=s(P)+s(Y)−s(P∩Y)s(P \cup Y) = s(P) + s(Y) - s(P \cap Y)
İki kümenin eleman sayıları toplanırken ortak bölgedeki elemanların iki kez sayılmasını önlemek amacıyla kesişim kümesinin eleman sayısı toplamdan çıkarılır.
2
Verilen sayısal verilerin formülde yerine yazılması.
40=26+22−s(P∩Y)40 = 26 + 22 - s(P \cap Y)
Soruda verilen toplam üye sayısı birleşimi, pilatese katılanlar PP kümesini, yogaya katılanlar ise YY kümesini belirtmektedir.
3
Oluşan birinci dereceden denklemin çözülmesi.
s(P∩Y)=8s(P \cap Y) = 8
40=48−s(P∩Y)40 = 48 - s(P \cap Y) eşitliğinde bilinmeyen terim yalnız bırakılarak her iki derse katılan kişi sayısı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Küme problemlerinde iki kümenin birleşimi ve kesişimi arasındaki ilişki
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru