Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Tam sayılar kümesinin alt kümeleri olan AA, BB ve CC kümeleri

A={x∈Z∣−15≤x≤15}B={x∈A∣x2<50}C={x∈A∣x bir tek sayıdır}\begin{aligned} A &= \{x \in \mathbb{Z} \mid -15 \le x \le 15\} \\ B &= \{x \in A \mid x^2 < 50\} \\ C &= \{x \in A \mid x \text{ bir tek sayıdır}\} \end{aligned}

şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, B∪CB \cup C kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 23

Cevap

B U C kümesinin eleman sayısı 23'tür.
B ve C kümelerinin elemanları belirlendikten sonra, birleşim kümesinin eleman sayısı formülü s(B U C) = s(B) + s(C) - s(B ∩ C) şeklinde uygulanır. Kümelerin ortak elemanları olan { -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7 } kümesi 8 elemanlıdır ve birleşim eleman sayısı 15 + 16 - 8 = 23 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A, B ve C kümelerinin tanımlarını kullanarak elemanlarını listeleyin ve s(B) ile s(C) değerlerini bulun.
s(B) = 15 ve s(C) = 16 olarak elde edilir.
Birleşim kümesinin eleman sayısını hesaplamak için bileşen kümelerin eleman sayıları belirlenmelidir.
2
B ve C kümelerinin kesişim kümesini (B ∩ C) belirleyin ve eleman sayısını bulun.
s(B ∩ C) = 8 olarak bulunur.
Birleşim formülünde kesişim elemanlarının iki kez sayılmasını önlemek amacıyla kesişim kümesinin eleman sayısı çıkarılmalıdır.
3
Kümelerde birleşim formülünü uygulayarak s(B U C) değerini hesaplayın.
s(B U C) = 23 olarak bulunur.
s(B U C) = s(B) + s(C) - s(B ∩ C) formülü ile sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamından kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılmasıyla hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru